Giải thích các bước giải:
Vì \(SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow HC\) là hình chiếu của SC lên (ABCD)
\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC;HC} \right) = \angle SCH = {30^0}\).
Đặt \(AD = 4x \Rightarrow AH = x,\,\,HD = 3x\).
\( \Rightarrow S{H^2} = AH.HD = 3{x^2}\) (Hệ thức lượng)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SAH có:
\(\begin{array}{l}S{H^2} = S{A^2} - A{H^2} \Rightarrow 3{x^2} = 12{a^2} - {x^2}\\ \Rightarrow 4{x^2} = 12{a^2} \Leftrightarrow x = a\sqrt 3 \\ \Rightarrow AH = a\sqrt 3 ,\,\,HD = 3a\sqrt 3 ,\,\,SH = 3a\end{array}\)
\(SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot HC \Rightarrow \Delta SHC\) vuông tại H.
\( \Rightarrow HC = SH\cot {30^0} = 3a.\sqrt 3 = 3a\sqrt 3 \)
Tam giác CDH vuông tại D có DH = HC (Vô lí vì cạnh huyền = cạnh góc vuông)
Bạn xem lại đề bài mình giải tiếp nhé!
