Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình thoi tâm \(O\) và \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SO = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3},\,\,BC = SB = a\). Số đo góc giữa 2 mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là:A. \({90^0}\) B. \({60^0}\)C.\({30^

stmtpduc

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình thoi tâm \(O\) và \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SO = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3},\,\,BC = SB = a\). Số đo góc giữa 2 mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là:
A. \({90^0}\)
B. \({60^0}\)
C.\({30^0}\)
D. \({45^0}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

doanhaphongg

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:

Gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\).
Tam giác \(SBC\) cân tại \(B \Rightarrow BM \bot SC\).
Xét tam giác \(SBD\) có \(SO\) là trung tuyến đồng thời là đường cao \( \Rightarrow \Delta SBC\) cân tại \(S \Rightarrow SB = SD = a\).
\(\Delta SCD\) có \(SD = CD = a \Rightarrow \Delta SCD\) cân tại \(D \Rightarrow DM \bot SC\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SC\\\left( {SBC} \right) \supset BM \bot SC\\\left( {SCD} \right) \supset DM \bot SC\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {SCD} \right)} \right) = \angle \left( {BM;DM} \right)\).
Xét chóp \(B.SAC\) ta có \(BC = BS = BA = a \Rightarrow \) Hình chiếu của \(B\) lên \(\left( {SAC} \right)\) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta SAC\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BO \bot AC\,\,\left( {gt} \right)\\BO \bot SO\,\,\left( {SO \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BO \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta SAC\).
\( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông cân tại \(S \Rightarrow AC = 2SO = \dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3} \Rightarrow SA = SC = \dfrac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
Xét tam giác vuông \(OAB\) có \(OB = \sqrt {A{B^2} - O{A^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{2{a^2}}}{3}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)\( \Rightarrow BD = 2OB = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
Xét tam giác vuông \(BCM:\,\,BM = \sqrt {B{C^2} - M{C^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{3}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3} = DM\).
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác \(BDM\) ta có:
\(\cos \angle BMD = \dfrac{{B{M^2} + D{M^2} - B{D^2}}}{{2BM.DM}} = \dfrac{{\dfrac{{2{a^2}}}{3} + \dfrac{{2{a^2}}}{3} - \dfrac{{4{a^2}}}{3}}}{{2.\dfrac{{2{a^2}}}{3}}} = 0 \Rightarrow \angle BMD = {90^0}\).
Vậy \(\angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {SCD} \right)} \right) = {90^0}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị \(y = \dfrac{{ \left| x \right|}}{{x + 5}}, \, \,x = - 2, \, \,x = 2 \) và trục hoành là:
A. \(15\ln 10 - 10\ln 5\)
B. \(10\ln 5 - 5\ln 21\)
C. \(5\ln 21 - \ln 5\)
D. \(121\ln 5 - 5ln21\)

Cho hai điện trở R1 = 12Ωvà R2 = 18Ω được mắc nối tiếp nhau. Điện trở tương đương R12 của đoạn mạch đó có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây:
A.R12 = 12Ω
B.R12 = 18Ω
C.R12 = 6Ω
D.R12 = 30Ω

Trong không gian \(Oxyz \) cho điểm \(I \left( {2; \,3; \,4} \right) \) và \(A \left( {1; \,2; \,3} \right). \) Phương trình mặt cầu tâm \(I \) và đi qua \(A \) có phương trình là:
A. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 3\)
B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 9\)
C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 45\)
D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 3\)

Với a, b là các số thực thỏa mãn đẳng thức (1 + a)(1 + b) = , hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
B.
C.
D.

Hai thành phố A và B cách nhau 150km. Một xe máy khởi hành từ A đến B, cùng lúc đó một ôtô cũng khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10km/h. Ôtô đến A được 30 phút thì xe máy cũng đến B. Tính vận tốc của mỗi xe.
A.Xe máy: 50km/h, ô tô: 60km/h
B.Xe máy: 60km/h, ô tô: 70km/h
C.Xe máy: 40km/h, ô tô: 50km/h
D.Xe máy: 70km/h, ô tô: 80km/h

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát ra đồng thời ba bức xạ đơn sắc có bước sóng là λ1 = 0,42 µm, λ2 = 0,56 µm và λ3 = 0,63 µm. Trên màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm, nếu hai vân sáng của hai bức xạ trùng nhau ta chỉ tính là một vân sáng thì số vân sáng quan sát được là
A.21
B.23
C.26
D.27

Hiện tượng nhiễu xạ và giao thoa ánh sáng chứng tỏ ánh sáng
A.có tính chất hạt
B.là sóng dọc
C.luôn truyền thẳng
D.có tính chất sóng

Chất phóng xạ X có chu kì bán rã T. Ban đầu (t = 0), một mẫu chất phóng xạ X có số hạt là N0. Sau khoảng thời gian t = 3T (kể từ lúc t = 0), số hạt nhân X đã bị phân rã là
A.0,25N0
B.0,75N0
C.0,875N0
D.0,125N0

Một vật dao động điều hòa với tần số góc 5 rad/s.Khi vật đi qua li độ 5 cm thì nó có tốc độ là 25 cm/s.Biên độ dao động của vật là
A.\(5\sqrt{3}\) cm
B.10cm
C.\(5\sqrt{2}\) cm
D.5,24cm

Một con lắc lò xo dao động đều hòa với tần số 2f1 .Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số f2 bằng
A.0,5f1
B.f1
C.2f1
D.4f1

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến