Đáp án:
\[\frac{1}{8}\]
Giải thích các bước giải:
Sử dụng bài toán phụ:
Cho tứ diện\(S.ABC\) . Các điểm M,N,P lần lượt nằm trên các cạnh SA, SB, SC sao cho \(\frac{{SM}}{{SA}} = x;\,\,\frac{{SN}}{{AB}} = y;\,\,\frac{{SP}}{{SC}} = z\). Khi đó, \(\frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = xyz\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SB}}.\frac{{SP}}{{SC}} = \frac{1}{8} \Rightarrow {V_{S.MNP}} = \frac{1}{8}{V_{S.ABC}} = \frac{1}{{16}}{V_{S.ABCD}}\\
\frac{{{V_{S.MPQ}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SP}}{{SC}}.\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{8} \Rightarrow {V_{S.MPQ}} = \frac{1}{8}{V_{S.ACD}} = \frac{1}{{16}}{V_{S.ABCD}}\\
\Rightarrow \frac{{{V_{S.MNPQ}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{8}
\end{array}\)
