Giải thích các bước giải:
Gọi H là giao điểm của MN và SB, K là giao điểm của SC và MP
Thiết diện của mặt phẳng (MNP) và S.ABC là tam giác MHK
Áp dụng định lí Mê- nê- na-uýt cho tam giác SAB có M,H,N thẳng hàng ta có:
\[\begin{array}{l}
\frac{{SM}}{{MA}}.\frac{{AN}}{{NB}}.\frac{{BH}}{{HS}} = 1\\
\Leftrightarrow 1.2.\frac{{BH}}{{HS}} = 1\\
\Rightarrow \frac{{BH}}{{HS}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{SH}}{{SB}} = \frac{2}{3}
\end{array}\]
tương tự ta cũng có SK=2/3SC
Các tam giác SAB,SAC, SBC đều vuông cân tại S nên \[SA = SB = SC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}
MK = MH = \sqrt {S{M^2} + S{H^2}} = \frac{{5\sqrt 2 a}}{{12}}\\
HK = \sqrt {S{H^2} + S{K^2}} = \frac{{2a}}{3}\\
\Rightarrow {S_{MHK}} = \frac{{\sqrt {34} }}{{36}}
\end{array}\]
