Đáp án: $\dfrac{a\sqrt{6}}{4}$
Giải thích các bước giải:
Vì $M$ là trung điểm $AB,\Delta ABC,\Delta SAB$ đều
$\to SM\perp AB, CM\perp AB$
$\to AB\perp SMC$
Gọi $D$ là trung điểm $SC\to MD\perp SC$
Mà $AB\perp MSC\to MD\perp AB$
$\to MD$ là khoảng cách giữa $AB,SC$
Ta có $\Delta ABC$ đều $M$ là trung điểm $AB\to MC=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
$\to MS=MC=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Mà $DC=DS=\dfrac12SC=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}$
$\to MD=\sqrt{MC^2-CD^2}=\sqrt{(\dfrac{a\sqrt{3}}{2})^2-(\dfrac{a\sqrt{6}}{4})^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}$