Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(AB = BC = 3a\), góc \(\angle SAB = \angle SCB = {90^0}\) và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(a\sqrt 6 \). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).A.\(36\pi {a

ducanh.bibo

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(AB = BC = 3a\), góc \(\angle SAB = \angle SCB = {90^0}\) và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(a\sqrt 6 \). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).
A.\(36\pi {a^2}\)
B.\(6\pi {a^2}\)
C.\(18\pi {a^2}\)
D.\(48\pi {a^2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

dokienlam

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
Gọi \(I\) là trung điểm của \(SB\).
Vì \(\angle SAB = \angle SCB = {90^0}\) nên \(IS = IA = IB = IC\), do đó \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\), bán kính \(R = IS = \dfrac{1}{2}SB\).
Xét \({\Delta _v}SAB\) và \({\Delta _v}SCB\) có \(AB = CB\,\left( {gt} \right),\,\,SB\) chung \( \Rightarrow {\Delta _v}SAB = {\Delta _v}SCB\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow SA = S \Rightarrow \Delta SAC\) cân tại \(S\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SM \bot AC\\BM \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SBM} \right)\).
Trong \(\left( {SBM} \right)\) kẻ \(SH \bot BM\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SH \bot BM\\SH \bot AC\,\,\left( {AC \bot \left( {SBM} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Đặt \(SA = SC = x\).
Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(B\) nên \(AC = AB\sqrt 2 = 3a\sqrt 2 \Rightarrow BM = AM = MC = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}\).
Áp dụng định lí Pytago ta có:
\(SM = \sqrt {S{C^2} - M{C^2}} = \sqrt {{x^2} - \dfrac{{9{a^2}}}{2}} \) ; \(SB = \sqrt {B{C^2} + S{C^2}} = \sqrt {9{a^2} + {x^2}} \).
Gọi \(p\) là nửa chu vi tam giác \(SBM\) ta có \(p = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - \dfrac{{9{a^2}}}{2}} + \sqrt {9{a^2} + {x^2}} + \dfrac{{9{a^2}}}{2}}}{2}\).
Diện tích tam giác \(SBM\) là: \({S_{SBM}} = \sqrt {p\left( {p - SM} \right)\left( {p - SB} \right)\left( {p - BM} \right)} \)
Khi đó ta có \(SH = \dfrac{{2{S_{\Delta SBM}}}}{{BM}}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right).{S_{\Delta SBC}}\\ \Rightarrow SH.{S_{\Delta ABC}} = d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right).{S_{\Delta SBC}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2{S_{\Delta SBM}}}}{{BM}}.\dfrac{1}{2}.3a.3a = a\sqrt 6 .\dfrac{1}{2}.3a.x\\ \Leftrightarrow x = 3\sqrt 3 a\end{array}\)
Áp dụng định lí Pytago ta có: \(SB = \sqrt {S{C^2} + B{C^2}} = \sqrt {27{a^2} + 9{a^2}} = 6a \Rightarrow R = IS = 3a\).
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\) là \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .9{a^2} = 36\pi {a^2}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Điểm mới của phong trào cách mạng 1930 - 1931 so với các phong trào đấu tranh trước năm 1930 là
A.Đã thành lập được Chính phủ cách mạng lâm thời.
B.Đã lật đổ được chính quyền thực dân phong kiến.
C.Giai cấp công nhân đã chuyển từ đấu tranh tự phát sang tự giác.
D.Đảng Cộng sản lãnh đạo, thành lập chính quyền Xô Viết và liên minh công - nông.

Đặt điện áp \(u = 200\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở \(R = 100\,\,\Omega \), tụ điện có \(C = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{2\pi }}\,\,F\) và cuộn cảm thuần có \(L = \frac{1}{\pi }\,\,H\) mắc nối tiếp. Cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch là
A.\(2\,\,A\).
B.\(\sqrt 2 \,\,A\).
C.\(1\,\,A\).
D.\(2\sqrt 2 \,\,A\).

Năm 1957, Franken và Conrat đã tiến hành thí nghiệm tách lõi axit nuclêic ra khỏi vỏ prôtêin của chủng virut A và chủng virut B (cả hai chủng đều gây bệnh cho cây thuốc lá nhưng khác nhau ở những vết tổn thương mà chúng gây ra trên lá). Sau đó lấy axit nuclêic của chủng A trộn với prôtêin của chủng B thì chúng sẽ tự lắp ráp để tạo thành virut lai. Nhiễm virut lai này vào các cây thuốc lá chưa bị bệnh thì các cây thuốc lá này bị nhiễm bệnh. Phân lập từ dịch chiết lá của cây bị bệnh này sẽ thu được
A.chủng virut lai.
B.chủng virut A và chủng virut B.
C.chủng virut B.
D.chủng virut A.

Dòng điện chạy qua bóng đèn hình của một tivi CRT có cường độ là \(50\,\,\mu A\). Số electron đến đập vào màn hình tivi trong mỗi giây là bao nhiêu? Biết điện tích của electron là \(-1,{{6.10}^{-19}}\,\,C\)
A.\(3,{{125.10}^{14}}\,\,electron/s\).
B.\(3,{{125.10}^{13}}\,\,electron/s\).
C.\(6,{{126.10}^{14}}\,\,electron/s\).
D.\(6,{{126.10}^{13}}\,\,electron/s\).

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = x{e^x}\) tại điểm thuộc đồ thị tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\).
A.\(y = e\left( {2x - 1} \right)\)
B.\(y = e\left( {2x + 1} \right)\)
C.\(y = 2x - e\)
D.\(y = 2x + e\)

On no account ____________.
A.the house should be left unlocked
B.left unlocked the house
C.should the house be left unlocked
D.should the house left unlocked

Tìm số nguyên \(x\), biết \(218 - \left( {x + 31} \right) = x - 29\)
A.\(x = - 108\)
B.\(x = 108\)
C.\(x = 216\)
D.\(x = - 216\)

He acts like an innocent man even if the evidence shows the contradiction.
A.Even though he acts like an innocent man, the evidence shows the contradiction.
B.He acts like an innocent man because the evidence shows the contradiction.
C.The evidence shows the contradiction so he acts like an innocent man.
D.He acts like an innocent man, as a result, the evidence shows the contradiction.

Trong câu văn sau, tác giả đã sử dụng cách nhân hóa nào:
Trong những ngày đông lạnh giá, những con sâu cần mẫn, gan góc chuyền cành đi kiếm ăn; chúng không tự biết rằng chúng là những hiệp sĩ vô danh bảo vệ cho cây cối đón xuân.
A.Gọi sự vật bằng từ dùng để gọi người.
B.Tả sự vật bằng từ dùng để chỉ hoạt động, đặc điểm... của người.
C.Nói với sự vật như nói với người.
D.Cả a và b đều đúng.

One by one the old building in the city has been constructed and replaced with new tower blocks.
A.dissolved
B.improved
C.demolished
D.repaired

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến