Đáp án: ${d{(A,{\left( {SBC} \right)})}} = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
AB = a;BC = a\sqrt 3 ;AC = 2a\\
\Rightarrow A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\\
\Rightarrow AB \bot BC
\end{array}$
Gọi M là trung điểm của AB
$\begin{array}{l}
\Rightarrow SM \bot AB\\
\Rightarrow SM \bot \left( {ABC} \right)\left( {do:\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)} \right)
\end{array}$
Do `AB=2MB`
`=>` khoảng cách từ A đến (SBC) bằng 2 lần khoảng cách từ M đến (SBC)
Ta có: `SM ⊥ BC; AB ⊥BC`
`=> BC ⊥ (SAB)`
`=> (SBC) ⊥ (SAB)`
Kẻ `MH ⊥ SB => MH ⊥ (SBC)`
`=>` MH là khoảng cách từ M đến (SBC)
$\begin{array}{l}
SM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2};MB = \dfrac{a}{2}\\
\Rightarrow \dfrac{1}{{M{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{M^2}}} + \dfrac{1}{{M{B^2}}}\\
\Rightarrow MH = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{4}\\
\Rightarrow {d{(A,{\left( {SBC} \right)})}} = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}
\end{array}$
