Đáp án:
$V_{MNPCAB} = \dfrac{7a^3}{96}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$SA\perp (ABCD)$
$\Rightarrow SA\perp AB$
$\Rightarrow SA = AB.\tan\widehat{SBA} = a.\tan30^o = \dfrac{a\sqrt3}{3}$
Ta được:
$V_{S.ABC} = \dfrac13S_{ABC}.SA = \dfrac13\cdot\dfrac{a^2\sqrt3}{4}\cdot\dfrac{a\sqrt3}{3} = \dfrac{a^3}{12}$
Ta lại có:
$M,N,P$ là trung điểm $SA,SB,SC$
Do đó:
$\dfrac{V_{S.MNP}}{V_{S.ABC}} = \dfrac{SM}{SA}\cdot\dfrac{SN}{SB}\cdot\dfrac{SP}{SC}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{8}$
$\Rightarrow \dfrac{V_{MNPCAB}}{V_{S.ABC}} = \dfrac{7}{8}$
$\Rightarrow V_{MNPCAB} = \dfrac{7}{8}V_{S.ABC} = \dfrac{7a^3}{96}$
