Đáp án:
${V_{S.ABC}} = \dfrac{{{a^3}}}{8}$
Giải thích các bước giải:
Gọi H là trung điểm của AB.
Ta có:
$\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right);\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB$
Mà $\Delta SAB$ đều $ \Rightarrow SH \bot AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)$
Lại có:
$\Delta ABC$ đều $SH = CH = AB.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$
Mà $SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot HC \Rightarrow \widehat {SHC} = {90^0}$
$\to \Delta SHC$ vuông cân tại $H$.
$\to SH=CH=\dfrac{SC}{\sqrt{2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$$\to AB=a$
Khi đó:
${V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.SH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}}}{8}$
Vậy ${V_{S.ABC}} = \dfrac{{{a^3}}}{8}$
