Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Gọi \(M,N,P\) là hình chiếu của \(S\) lên \(AB, BC, AC\)
\(\Rightarrow \widehat {SMH} = \widehat {SNH} = \widehat {SPH} = 60^\circ \)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \Delta SMH = \Delta SNH = \Delta SPH\\
\Rightarrow HM = HN = HP
\end{array}\)
Mà \(HM \bot AB;HN \bot BC;HP \bot AC\)
\(\Rightarrow H\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
b) Do \(ABC\) cân \( \Rightarrow N\) là trung điểm của \(BC\)
\( \Rightarrow AN = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {a^2}} = 2a\sqrt 2 \)
(còn tiếp)