tam giác ABC vuông tại A
(vì $BC^{2}$ = $2a^{2}$ = $AB^{2}$ + $AC^{2}$ )
Do SA=SB=SC nên nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) thì H là tâm đng tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà tam giác ABC vuông tại A nên H là trung điểm của BC.
Dựng hình bình hành ABCD. Khi đó:(AB,SC)=(CD,SC) và CD=AB=a. Tam giác SBC vuông tại S
( vì $BC^{2}$ =$SB^{2}$ +$SC^{2}$ = $2a^{2}$ )
có SH là đường trùng tuyến nên SH=$\frac{a căn 2}{2}$
Tam giác CDH có
HCD=HCA+ACD=45+90=135
theo định lý Cô- Sin ta có
$HD^{2}$ =$CD^{2}$ -2CH.CD.cos135
= $\frac{5a mũ 2}{2}$ ⇒$\frac{a căn 10}{2}$
Tam giác SHD vuông tại H nên
SD= √H$D^{2}$ + S$H^{2}$ = a√3
Tam giác SCD có:
cos SCD=$\frac{CS mũ 2 +CD mũ 2 - CD mũ 2}{2CS.CD}$ = $\frac{-1}{2}$
⇒SCD=120
⇒ (SC,CD)=180-120=60
