Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = a\); \(BC = a\sqrt 2 \); \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và đáy bằng A.\({90^0}\). B.\({45^0}\). C.\({60^0}\). D.\({30^0}\).
Đáp án đúng: D Phương pháp giải: Góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là góc giữa đường thẳng \(d\) và đường thẳng \(d'\) với \(d'\) là hình chiếu của \(d\) trên \(\left( \alpha \right).\)Giải chi tiết: Ta có:\(SA \bot \left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên \(\left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow \angle \left( {SC,\,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SC,\,\,AC} \right) = \angle SCA.\) Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta SCA\) vuông tại \(A\) ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 3 .\) \( \Rightarrow \tan \angle SCA = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\) \( \Rightarrow \angle SCA = {30^0}.\) Chọn D.