Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 .\) Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Góc giữa \(SC\) và mặt phẳng đáy bằng \({45^0}.\) Gọi \(E\) là trung điểm của \(BC.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(DE\) và \(SC.\)A.\(\dfrac{{2a\sqrt {19} }}{{

232647344603047

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 .\) Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Góc giữa \(SC\) và mặt phẳng đáy bằng \({45^0}.\) Gọi \(E\) là trung điểm của \(BC.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(DE\) và \(SC.\)
A.\(\dfrac{{2a\sqrt {19} }}{{19}}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{{19}}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{5}\)
D.\(\dfrac{{2a\sqrt {19} }}{5}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

docongthanh272001

Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
- Xác định mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(DE\) và song song với \(SC\), khi đó \(d\left( {DE;SC} \right) = d\left( {SC;\left( P \right)} \right)\).
- Đổi sang \(d\left( {A;\left( P \right)} \right)\). Dựng khoảng cách.
- Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, định lí Pytago, diện tích … để tính khoảng cách.Giải chi tiết:
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(I = AC \cap DE\), trong \(\left( {SAC} \right)\) kẻ \(IG//SC\,\,\left( {G \in SA} \right)\), khi đó ta có \(DE \subset \left( {GDE} \right)//SC\).
\( \Rightarrow d\left( {SC;DE} \right) = d\left( {SC;\left( {GDE} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {GDE} \right)} \right)\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{IC}}{{IA}} = \dfrac{{EC}}{{AD}} = \dfrac{1}{2}\), do \(AC \cap \left( {GDE} \right) = I\) nên \(\dfrac{{d\left( {C;\left( {GDE} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {GDE} \right)} \right)}} = \dfrac{{IC}}{{IA}} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow d\left( {C;\left( {GDE} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A;\left( {GDE} \right)} \right)\).
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(AH \bot DE\,\left( {H \in DE} \right)\), trong \(\left( {GAH} \right)\) kẻ \(AK \bot GH\,\,\left( {K \in GH} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}DE \bot AH\\DE \bot AG\end{array} \right. \Rightarrow DE \bot \left( {AGH} \right) \Rightarrow DE \bot AK\\\left\{ \begin{array}{l}AK \bot GH\\AK \bot DE\end{array} \right. \Rightarrow AK \bot \left( {GDE} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {GDE} \right)} \right) = AK\end{array}\)
Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(AC\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên \(\left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA = {45^0}\) \( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông cân tại \(A\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \) nên \(AC = a\sqrt 2 .\sqrt 2 = 2a = SA\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có \(\dfrac{{AG}}{{AS}} = \dfrac{{AI}}{{AC}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow AG = \dfrac{{4a}}{3}\).
Ta có: \({S_{\Delta AED}} = \dfrac{1}{2}d\left( {E;AD} \right).AD = \dfrac{1}{2}AB.AD = \dfrac{1}{2}a\sqrt 2 .a\sqrt 2 = {a^2}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(CDE\) ta có \(DE = \sqrt {C{D^2} + C{E^2}} = \sqrt {2{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{2}\).
\( \Rightarrow AH = \dfrac{{2{S_{AED}}}}{{ED}} = \dfrac{{2{a^2}}}{{\dfrac{{a\sqrt {10} }}{2}}} = \dfrac{{2a\sqrt {10} }}{5}\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(GAH\) ta có
\(AK = \dfrac{{AG.AH}}{{\sqrt {A{G^2} + A{H^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{4a}}{3}.\dfrac{{2a\sqrt {10} }}{5}}}{{\sqrt {{{\left( {\dfrac{{4a}}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{2a\sqrt {10} }}{5}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{4a\sqrt {19} }}{{19}}\)
Vậy \(d\left( {DE;SC} \right) = \dfrac{1}{2} = \dfrac{{2a\sqrt {19} }}{{19}}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Khi hai điện trở giống nhau mắc song song vào một hiệu điện thế U không đổi thì công suất tiêu thụ của chúng là \(20\left( {\rm{W}} \right).\) Nếu mắc chúng nối tiếp rồi mắc vào hiệu điện thế nói trên thì công suất tiêu thụ của chúng là
A.\(40{\rm{W}}\)
B.\(5{\rm{W}}\)
C.\(8{\rm{W}}\)
D.\(10{\rm{W}}\)

They have not used this typewriter for a long time.
A.For a long time has not been used this typewriter.
B.This typewriter has not used for a long time.
C.This typewriter has been not used for a long time.
D.This typewriter has not been used for a long time.

Cho dãy các chất: glucozơ, xenlulozơ, saccarozơ, metyl fomat, fructozơ. Số chất trong dãy không tham gia được phản ứng tráng bạc là
A.1.
B.3.
C.2.
D.4.

Cho các thí nghiệm sau:
(1) Cho hỗn hợp gồm x mol Cu và x mol Fe3O4 vào dung dịch chứa 4x mol H2SO4 loãng.
(2) Cho hỗn hợp NaHSO4 và KHCO3 (tỉ lệ mol 1:1) vào nước dư.
(3) Cho x mol Fe vào dung dịch chứa 2,5x mol AgNO3.
(4) Cho dung dịch chứa x mol Ba(OH)2 vào dung dịch chứa x mol NaHCO3.
(5) Cho Na2CO3 dư vào dung dịch chứa BaCl2.
(6) Cho x mol Fe3O4 vào dung dịch chứa 8x mol HCl.
Sau khi các phản ứng kết thúc mà sau thí nghiệm thu được dung dịch chứa 2 muối là
A.3.
B.5.
C.4.
D.6.

Jack was very thirsty. He refused the glass of water I brought to him.
A.Jack was very thirsty; therefore, he didn't refuse the glass of water I brought to him.
B.Jack refused the glass of water I brought to him because he wasn't thirsty.
C.Jack was very thirsty; however, he refused the glass of water I brought to him.
D.Jack didn't refuse the glass of water I brought to him though he wasn't thirsty.

Dụng cụ nào dưới đây không đo được thể tích của chất lỏng là:
A.Cân đồng hồ
B.Ca đong có ghi sẵn dung tích.
C.Xi lanh có ghi sẵn dung tích.
D.Bình chia độ.

Đặt điện áp \(u = 100\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)\,\,\left( v \right)\) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở \(R\) và tụ điện có điện dung \(C = \dfrac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }\,\,F\). Điều chỉnh biến trở để công suất trên mạch đạt cực đại, tìm giá trị cực đại đó?
A.\(100{\rm{W}}\)
B.\(50{\rm{W}}\)
C.\(150{\rm{W}}\)
D.\(96{\rm{W}}\)

Disease, pollute, and limited distribution are factors that threaten various plant and animal species.
A.pollute
B.are
C.factors
D.threaten

I think he will win the competition,______?
A.do I
B.does he
C.won’t he
D.will I

Cơ cấu GDP phân theo khu vực kinh tế ở nước ta giai đoạn 1990 - 2014
(Đơn vị: %)
Trong giai đoạn 1990-2014, tỉ trọng khu vực nông-lâm-thủy sản giảm
A.17,0%.
B.18,0%.
C.19,0%.
D.20%.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến