a) Trong tam giác \(SAC\) có:
\(M,O\) lần lượt là trung điểm của \(SA,AC\) nên \(MO\) là đường trung bình của tam giác.
\( \Rightarrow MO//SC\) (đpcm).
b) Trong tam giác \(SAD\) có:
\(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SD\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác.
\( \Rightarrow MN//AD\), mà \(AD//BC\) do ABCD là hình bình hành.
\( \Rightarrow MN//BC\left( {//AD} \right)\)(đpcm).
c) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}MN \subset \left( {MNP} \right)\\BC \subset \left( {SBC} \right)\\MN//BC\\P \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right) = Px//MN//BC\)
Trong (SBC), kẻ đường thẳng Px//BC cắt SB tại Q.
Khi đó \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {SBC} \right) = PQ\) và \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAB} \right) = QM\).
Lại có:
\(\begin{array}{l}\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAD} \right) = MN\\\left( {MNP} \right) \cap \left( {SCD} \right) = NP\end{array}\)
Vậy thiết diện là tứ giác \(MNPQ\).
Ngoài ra do \(MN//PQ\) nên thiết diện là hình thang.
