Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\) \(BC = a\sqrt 3 \), \(SA = a\) và \(SA\) vuông góc với đáy \(ABCD\). Tính \(\sin \alpha \), với \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng \(BD\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).A.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\)B.\

lekhachuya2

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\) \(BC = a\sqrt 3 \), \(SA = a\) và \(SA\) vuông góc với đáy \(ABCD\). Tính \(\sin \alpha \), với \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng \(BD\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
A.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
D.\(\dfrac{1}{2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

trangthule111299

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
- Đặt hệ trục tọa độ, xác định tọa độ các điểm \(S,\,\,A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\).
- Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(\sin \left( {d;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_P}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|}}\).
Giải chi tiết:
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ, coi \(a = 1\). Khi đó ta có:
\(A\left( {0;0;0} \right)\), \(B\left( {1;0;0} \right)\), \(D\left( {0;\sqrt 3 ;0} \right)\), \(S\left( {0;0;1} \right)\).
\( \Rightarrow \overrightarrow {BD} = \left( { - 1;\sqrt 3 ;0} \right)\) \( \Rightarrow BD\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = \left( { - 1;\sqrt 3 ;0} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {SB} = \left( {1;0; - 1} \right);\,\,\overrightarrow {BC} = \left( {0;\sqrt 3 ;0} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {SB} ;\overrightarrow {BC} } \right] = \left( {\sqrt 3 ;0;\sqrt 3 } \right) = \sqrt 3 \left( {1;0;1} \right)\).
\( \Rightarrow \left( {SBC} \right)\) có 1 VTPT \(\overrightarrow n = \left( {1;0;1} \right)\).
Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(BD\) và \(\left( {SBC} \right)\), ta có: \(\sin \alpha = \dfrac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \dfrac{{\left| { - 1} \right|}}{{\sqrt 4 .\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Góc giữa \(SC\) và mặt đáy bằng \({45^0}\). Gọi \(E\) là trung điểm \(BC\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(DE\) và \(SC\).
A.\(\dfrac{{\sqrt {19} }}{2}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt {19} }}{{19}}\)
C.\(\dfrac{{2\sqrt {38} }}{{19}}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt {38} }}{{19}}\)

Radioactivity is safe, clean, and helpful to our future generations.
A.
B.TRUE
C.FALSE
D.

It is believed by many people that natural resources will never be used up.
A.
B.TRUE
C.FALSE
D.

We should try to use fossil fuels as much as we can.
A.
B.TRUE
C.FALSE
D.

Nuclear power isn’t approved by many people because of its danger.
A.
B.TRUE
C.FALSE
D.

There are many other types of energy we can use beside fossil fuels.
A.
B.TRUE
C.FALSE
D.

A.
B.
C.
D.

Tìm tích riêng thứ nhất của phép nhân \(3120 \times 314\)
A.12680.
B.3120.
C.12480.
D.9360.

Một hình chữ nhật có chiều dài 230cm, chiều rộng 190cm. Diện tích của hình chữ nhật đó là:
A.\(47300\,c{m^2}.\)
B.\(43700\,c{m^2}.\)
C.\(44700\,c{m^2}.\)
D.\(41700\,c{m^2}.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến