Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; \(\Delta SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Tính \({d_{\left[ {M;\left( {SCN} \right)} \right]}}\).A.\({d_{\left[ {M;\left( {SCN} \right)} \right]}} = \dfrac{{a\sqr

ngocgv77

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; \(\Delta SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Tính \({d_{\left[ {M;\left( {SCN} \right)} \right]}}\).
A.\({d_{\left[ {M;\left( {SCN} \right)} \right]}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{8}\).
B.\({d_{\left[ {M;\left( {SCN} \right)} \right]}} = \dfrac{{2a\sqrt 2 }}{8}\).
C.\({d_{\left[ {M;\left( {SCN} \right)} \right]}} = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{8}\).
D.\({d_{\left[ {M;\left( {SCN} \right)} \right]}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

505683753673630

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:
- Nối DM, chứng minh \(DM \bot CN = E\).
- Kẻ \(MH \bot SE\,\,\left( {H \in SE} \right)\), chứng minh \(MH \bot \left( {SCN} \right)\).
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính MH.
Giải chi tiết:
+ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) = AB\\SM \subset \left( {SAB} \right),\,\,SM \bot AB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right)\).
Trong (ABCD) gọi \(E = CN \cap DM\).
+ Xét \(\Delta ADM\) và \(\Delta CDN\) có:
\(\begin{array}{l}AD = CD\,\,\left( {gt} \right)\\AM = DN\,\,\left( {gt} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta ADM = \Delta CDN\) (hai cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow \angle ADM = \angle DCN\) (hai góc tương ứng).
+ \(\angle ADM + \angle CDM = \angle ADC = {90^0}\)
\( \Rightarrow \angle DCN + \angle CDM = {90^0}\)\( \Rightarrow \Delta CDE\) vuông tại E \( \Rightarrow CN \bot DM\) \( \Rightarrow ME \bot CN\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}CN \bot ME\\CN \bot SM\end{array} \right.\) \( \Rightarrow CN \bot \left( {SME} \right)\).
Trong (SME) kẻ \(MH \bot SE\,\,\left( {H \in SE} \right)\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}MH \bot SE\\MH \bot CN\,\,\left( {CN \bot \left( {SME} \right)} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow MH \bot \left( {SCN} \right)\).
\( \Rightarrow {d_{\left[ {M;\left( {SCN} \right)} \right]}} = MH\).
+ \(\Delta ADM:\,\,DM = \sqrt {A{D^2} + A{M^2}} = \sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\).
\(\Delta CDN:\,\,DE = \dfrac{{CD.DN}}{{\sqrt {C{D^2} + D{N^2}} }} = \dfrac{{a.\dfrac{a}{2}}}{{\sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} }} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\).
\( \Rightarrow ME = DM - DE = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2} - \dfrac{{a\sqrt 5 }}{5} = \dfrac{{3a\sqrt 5 }}{{10}}\).
+ \(\Delta ABC\) đều cạnh a \( \Rightarrow SM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
+ \(\Delta SME\): \(MH = \dfrac{{SM.ME}}{{\sqrt {S{M^2} + M{E^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{3a\sqrt 5 }}{{10}}}}{{\sqrt {\dfrac{{3{a^2}}}{4} + \dfrac{{9{a^2}}}{{20}}} }} = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{8}\).
Vậy \({d_{\left[ {M;\left( {SCN} \right)} \right]}} = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{8}\).

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nhận định nào sau đây sai khi nói về đao động cơ tắt đần?
A.Dao động tắt dần có động năng giảm dần còn thế năng biến thiên điều hòa.
B.Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
C.Lực ma sát càng lớn thì đao động tắt càng nhanh.
D.Trong dao động tắt dần, cơ năng giảm dần theo thời gian.

Cho 6,4 gam hỗn hợp 2 kim loại kế tiếp thuộc nhóm IIA của bảng tuần hoàn tác dụng với dung dịch H2SO4 loãng, dư thu được 4,48 lít H2 (đktc). Hai kim loại đó là
A.Be và Mg.
B.Mg và Ca.
C.Ca và Sr.
D.Sr và Ba.

Khí hậu nước ta mang nhiều đặc tính của khí hậu hải dương nên điều hòa hơn là do
A.năm trong vùng nội chí tuyến.
B.tiếp giáp Biển Đông rộng lớn.
C.nằm trong khu vực hoạt động của gió mùa.
D.có gió tín phong hoạt động quanh năm.

Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}.\cos \omega {t_{}}(V)\) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, mắc nối tiếp. Nhận định nào sau đây đúng?
A.Tổng trở của đoạn mạch tính bởi công thức \(Z = \sqrt {{R^2} + {{(\omega L)}^2}} \)
B.Cường độ dòng điện trong đoạn mạch luôn nhanh pha hơn u.
C.Điện năng tiêu thụ trên cả điện trở và cuộn cảm thuần.
D.Tổng trở của đoạn mạch tính bởi công thức \(Z = \sqrt {{R^2} + \omega {L^2}} \)

Con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,04 rad thì trong quá trình dao động góc hợp bởi dây treo với phương thẳng đứng có thể nhận giá trị nào sau đây?
A.0,02 rad.
B.0,045 rad.
C.0,05 rad.
D.0,055 rad.

Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(7,5 - 3\left| {5 - 2x} \right| = - 4,5\,?\)
A.\(0\)
B.\(1\)
C.\(3\)
D.\(2\)

Cho \(\Delta ABC\) với AB = 7 cm, BC = 5 cm, CA = 8 cm. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A lấy điểm O sao cho OA = 4 cm. Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng BC.
A.\(4cm\)
B.\(6cm\)
C.\(8cm\)
D.\(10cm\)

Đặt điện áp xoay chiều u vào hai đầu đoạn mạch chỉ chứa cuộn cảm thuần thì dòng điện trong mạch có cường độ i. Nhận định nào sau đây đúng?
A.i sớm pha hơn u góc  \(\frac{\pi }{2}\)
B.i sớm pha hơn u góc   \(\frac{\pi }{4}\)
C.i trễ pha hơn u góc \(\frac{\pi }{2}\)
D. i trễ pha hơn u góc  \(\frac{\pi }{4}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với \(\angle BAD = {120^0},\,\,BD = a\), SA vuông góc với đáy. Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng \({60^0}\). Tính:
a) \({d_{\left[ {S;\left( {ABCD} \right)} \right]}}\)
b) \({d_{\left[ {A;\left( {SBC} \right)} \right]}}\)
c) \({d_{\left[ {A;\left( {SBD} \right)} \right]}}\)
A.a) \({d_{\left[ {S;\left( {ABCD} \right)} \right]}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
B.a) \({d_{\left[ {S;\left( {ABCD} \right)} \right]}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
C.a) \({d_{\left[ {S;\left( {ABCD} \right)} \right]}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
D.a) \({d_{\left[ {S;\left( {ABCD} \right)} \right]}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Độ cao là đặc trưng sinh lí của âm gắn liền với
A.tần số âm.
B. mức cường độ âm.
C.đồ thị đao động âm.
D.cường độ âm.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến