với một cái thước thẳng , làm thế nào để phát hiện một mặt bàn có phẳng hay không ? nói rõ căn cứ vào đâu mà ta làm như vậy ?

cho 2 mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến \(\Delta\) . trên (P) cho đường thẳng a và trên (Q) cho đường thẳng b . chứng minh rằng nếu a và b cắt nhau thì giao điểm phải nằm trên \(\Delta\)

chọn ngẫu nhiên 5 học sinh có tên trong 1 danh sách được đánh số thứ tự từ 001 đến 199 . tính xác suất để 5 học sinh này có số thứ tự :

a) từ 001 đến 099 (chính xác đến hàng phần nghìn)

b) từ 150 đến 199 (chính xác đến hàng phần vạn)

giải thích vì sao các đồ vật có 4 chân như bàn , ghế ,... thường bị cập kênh ?

cho 2 đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O và đường thẳng c cắt mặt phẳng (a , b) tại I khác O . Gọi M là điểm di động trên c và khác I . Chứng minh rằng giao tuyến của các mặt phẳng (M , a) , (M , b) nằm trên một mặt phẳng cố định .

Bài 2.12 (Sách bài tập - trang 70)

Cho tứ diện ABCD. Cho I và J tương ứng là trung điểm của BC và AC, M là một điểm tùy y trên cạnh AD

a) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (MIJ) và (ABD)

b) Gọi N là giao điểm của BD với giao tuyến d, K là giao điểm của IN và JM. Tìm tập hợp điểm K khi M di động trên đoạn AD (M không phải là trung điểm của AD)

c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABK) và (MIJ)

Bài 2.10 (Sách bài tập - trang 70)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây :

a) (SAC) và (SBD)

b) (SAB) và (SCD)

c) (SAD) và (SBC)

gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD .

a) chứng minh rằng đường thẳng đi qua G và 1 đỉnh của tứ diện sẽ đi qua trọng tâm của mặt đối diện với đỉnh ấy .

b) gọi A' là trọng tâm của mặt BCD . chứng mình rằng GA=3GA' .

cho hình chóp S.ABCD có đáy là 1 hình bình hành . xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB , song song với BD và SA

Bài 2.20 (Sách bài tập - trang 74)

Cho tứ diện ABCD. Qua điểm M nằm trên AC ta dựng một mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) song song với AB và CD. Mặt phẳng này lần lượt cắt các cạnh BC, BD và AD tại N, P, Q

a) Tứ giác MNPQ là hình gì ?

b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo của tứ giác MNPQ. Tìm tập hợp các điểm O khi M di động trên đoạn AC ?