- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó. Xác định \(\angle \left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right)\). - Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính \(SB\), sử dụng định lí Pytago tính \(SA\). - Tính thể tích \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}}\).Giải chi tiết: Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\) \( \Rightarrow SB\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên \(\left( {SAB} \right)\). \( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right) = \angle \left( {SC;SB} \right) = \angle BSC = {30^0}\). Xét tam giác vuông \(SBC\) có \(SB = BC.\cot {30^0} = 2a\sqrt 3 \). Xét tam giác vuông \(SAB\): \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {12{a^2} - 4{a^2}} = 2\sqrt 2 a\). Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.2\sqrt 2 a.{\left( {2a} \right)^2} = \dfrac{{8\sqrt 2 {a^3}}}{3}\). Chọn B
