Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\sqrt 3 \), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\). A.\({90^0}\) B.\({45^0}\) C.\({30^0}\) D.\({60^0}\)
Đáp án đúng: C Phương pháp giải: - Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó. - Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc. - Sử dụng công thức tính nhanh: Độ dài đường chéo của hình vuông cạnh \(a\) là \(a\sqrt 2 \).Giải chi tiết: Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(AC\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên \(\left( {ABCD} \right)\). \( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA\). Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt 3 \) nên \(AC = a\sqrt 3 .\sqrt 2 = a\sqrt 6 \). Xét tam giác vuông \(SAC\) ta có: \(\tan \angle SCA = \dfrac{{SA}}{{SC}} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\) \( \Rightarrow \angle SCA = {30^0}\). Vậy \(\angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = {30^0}\). Chọn C.