Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\) \(SA = a.\) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD,\) khi đó khoảng cách từ điểm \(G\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng:A.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)B.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)C

loga1302

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\) \(SA = a.\) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD,\) khi đó khoảng cách từ điểm \(G\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng:
A.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{6}\)
D.\(\dfrac{a}{2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lethu230104

Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)
Khi đó: \(AG = \dfrac{2}{3}AO\) (tính chất trọng tâm tam giác)
\( \Rightarrow \dfrac{{AG}}{{AC}} = \dfrac{{\dfrac{2}{3}AO}}{{AC}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3}\) \( \Rightarrow \dfrac{{GC}}{{AC}} = \dfrac{2}{3}\) \( \Rightarrow \dfrac{{d\left( {G;\,\,\left( {SBC} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\,\,\left( {SBC} \right)} \right)}} = \dfrac{2}{3}\)
Kẻ \(AH \bot SB\) \( \Rightarrow AH = d\left( {A;\,\,\left( {SBC} \right)} \right).\) \( \Rightarrow d\left( {G;\,\,\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{2}{3}AH.\)Giải chi tiết:
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)
Khi đó: \(AG = \dfrac{2}{3}AO\) (tính chất trọng tâm tam giác)
\( \Rightarrow \dfrac{{AG}}{{AC}} = \dfrac{{\dfrac{2}{3}AO}}{{AC}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3}\) \( \Rightarrow \dfrac{{GC}}{{AC}} = \dfrac{2}{3}\) \( \Rightarrow \dfrac{{d\left( {G;\,\,\left( {SBC} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\,\,\left( {SBC} \right)} \right)}} = \dfrac{2}{3}\)
Kẻ \(AH \bot SB\)
Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)
Lại có:\(BC \bot AB\,\)
\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\)
\( \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\) \( \Rightarrow AH = d\left( {A;\,\,\left( {SBC} \right)} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {G;\,\,\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{2}{3}AH.\)
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta SAB\) vuông tại \(A,\) có đường cao \(AH\) ta có:
\(\begin{array}{l}AH = \dfrac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \dfrac{{{a^2}}}{{\sqrt {{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\\ \Rightarrow d\left( {G;\,\,\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{2}{3}AH = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}.\end{array}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

They ________ TV for 3 hours last night, then they went out.
A.is watching
B.watched
C.watch
D.will watch

Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,SA = a\), tam giác \(ABC\) đều có cạnh \(2a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
A.\({a^3}\sqrt 3 \)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

He _______ computer games for 3 hours. Ask him to stop!
A.have played
B.has played
C.has been playing
D.is playing

Chất X có công thức phân tử là C4H6O2. Khi thủy phân X trong môi trường axit, thu đuợc anđehit axetic. Công thức cấu tạo thu gọn của X là
A.CH2=CHCOOCH3.
B.CH3COOCH=CH2.
C.HCOOC(CH3)=CH2.
D.CH3CH2COOCH=CH2.

Both Peter and Mary enjoy scientific expedition.
A.It is not Peter, but Mary, that enjoys scientific expedition.
B.Peter enjoys scientific expedition. Therefore, does Mary.
C.However Peter enjoys scientific expedition and Mary does.
D.Peter enjoys scientific expedition, and so does Mary.

Một chất điểm có khối lượng \(200g\) dao động điều hòa theo phương trình \(x = 4\cos \left( {20t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\) \(cm.\) Cơ năng của chất điểm bằng
A.\(160mJ\)
B.\(32mJ\)
C.\(128mJ\)
D.\(64mJ\)

Cảnh đẹp mùa xuân ở vùng Tây Bắc được miêu tả bằng những hình ảnh nào?
A.Dòng nước rộng hơn, tươi hơn; mưa phùn gợn những vết nhăn trên mặt sông; cánh hoa nở báo mùa xuân
B.Dòng nước loang loáng chảy xuôi; mưa phùn nhẹ nhàng bay; cánh hoa đầu mùa bắt đầu khoe sắc xuân.
C.Mưa phùn gợn những vết nhăn trên mặt sông; mùa xuân đã về trên Tây Bắc; cánh hoa nở khoe sắc xuân
D.

Phản ứng giữa cặp chất nào sau đây không thuộc loại phản ứng oxi hóa - khử?
A.Na + O2.
B.Na + HCl.
C.Na2O + H2O.
D.Na + H2O.

Ngành điện tử - tin học có yêu cầu cơ bản là:
A.Lao động trẻ, trình độ cao.
B.Lao động đông, giá rẻ.
C.Không gian sản xuất lớn.
D.Nhiều nguyên liệu đầu vào.

The sun ________ in the East and ________ in the West.
A.rises / sets
B.is rising / is setting
C.has risen / has set
D.will rise / will set