Đáp án:
$R=2a\sqrt[]{5}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $O$ là tâm đáy, từ $O$ kẻ $OH//SA$
Vì $O$ là trung điểm của $AC$ nên $OH$ là đường trung bình của $ΔSAC$
$→ H$ là trung điểm của $SC$
$ΔSAC$ vuông có $AH$ là đường trung tuyến
$→ AH=HS=HC$ $(1)$
Có $\left\{ \begin{array}{l}SA⊥(ABCD)\\SA//OH\end{array} \right.$
$→ OH⊥(ABCD) → OH$ là trục đường tròn ngoại tiếp đáy $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $H$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$
Ta có: $AC=\sqrt[]{AB^2+BC^2}=\sqrt[]{(2a)^2+(2a)^2}=4a\sqrt[]{2}$
Có $\left\{ \begin{array}{l}BC⊥AB\\BC⊥SA\end{array} \right. → BC⊥(SAB)$
$→ BC⊥SB$
$(SBC)∩(ABCD)=BC$, mà $\left\{ \begin{array}{l}BC⊥SB\\BC⊥AB\end{array} \right.$
$→$ Góc giữa $(SBC)$ và đáy là $\widehat{SBA}=60^o$
$→ SA=AB.\tan60^o=4a\sqrt[]{3}$
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ là:
$R=AH=\dfrac{1}{2}SC=\dfrac{1}{2}\sqrt[]{SA^2+AC^2}=2a\sqrt[]{5}$
