Cho hình chóp S.ABCD có SC $\bot $ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng$a\sqrt{3}$và$\widehat{{ABC}}={{120}^{0}}$. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng${{45}^{0}}$. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
A. $\frac{{\sqrt{3}{{a}^{3}}}}{{12}}$
B. $\frac{{3\sqrt{3}{{a}^{3}}}}{2}$
C. $\frac{{\sqrt{3}{{a}^{3}}}}{4}$
D. $\frac{{3{{a}^{3}}}}{4}$