Giải thích các bước giải:
a.Gọi $AM\cap SO=G\rightarrow G$ là trọng tâm $\Delta SAC$
$\rightarrow \dfrac{OG}{OS}=\dfrac{ON}{OB}=\dfrac{2}{3}\rightarrow GN//SB\rightarrow GN\in (SBD)\rightarrow GN\cap SD=I$
$\rightarrow (AMN)\cap SD=I$
b.Từ câu a $\rightarrow NI//SB$
c.Gọi $AN\cap BC=F\rightarrow F$ là trung điểm BC
$\rightarrow MF//SB$
$\rightarrow (AMN)\cap (ASB)$ là đường thẳng d đi qua A và song song MF,SB
d.Ta có :
$I\in NG\rightarrow GI//SB\rightarrow GI//d\rightarrow MI\cap d=J$
$\rightarrow \dfrac{IG}{JA}=\dfrac{MG}{MA}=\dfrac{1}{3}=\dfrac{GO}{GS}=\dfrac{GN}{SB}$
Ta có :
Vì G là trọng tâm $\Delta SBD\rightarrow DG\cap SB=E$
$\rightarrow E$ là trung điểm SB
Mà $IN//SB\rightarrow\dfrac{GI}{SE}=\dfrac{SG}{DE}=\dfrac{GN}{EB}$
$\rightarrow GI=GN$
$\rightarrow JA=SB$
Mà $JA//SB\rightarrow \Diamond ABSJ$ là hình bình hành
$\rightarrow đpcm$
