a) Kẻ $AE\perp BD$
Ta có: $SA\perp (ABCD) \, (gt)$
⇒ $SA\perp BD$
mà $AE\perp BD$ (cách dựng)
⇒ $BD\perp (SAE)$
⇒ $BD\perp SE$
Kẻ $AH\perp SE$
Ta có: $BD\perp (SAE)$
⇒ $BD\perp AH$
mà $AH\perp SE$
$SE ⊂ (SBD)$
⇒ $AH\perp (SBD)$
⇒ $AH = d(A;(SBD)$
Áp dụng hệ thức lượng ta được:
$\dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{SA^2} + \dfrac{1}{AE^2}$
mà $\dfrac{1}{AE^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AD^2}$
⇒ $\dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{SA^2} + \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AD^2}$
b) Ta có: $AD//BC$ ($ABCD$ là hình chữ nhât)
⇒ $AD//(SBC)$
⇒ $d(AD;SB)=d(AD;SC)=d(AD;(SBC))=d(A;(SBC))$
Kẻ $AK\perp SB$
Ta có:
$SA\perp BC$
$BC\perp AB$
⇒ $BC\perp (SAB)$
⇒ $BC\perp AH$
mà $AH\perp SB$ (cách dựng)
⇒ $AH\perp (SBC)$
⇒ $AH = d(A;(SBC))$
Theo hệ thức lượng, ta được:
$\dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{SA^2} + \dfrac{1}{AB^2}$
