Đáp án:
$V_{S.ABCD} = \dfrac{a^3}{3}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $O$ là tâm của đáy
$\Rightarrow \begin{cases}AC = BD = a\sqrt2\\OA = OB = OC =OD =\dfrac{a\sqrt2}{2}\end{cases}$
$\Rightarrow SO = \dfrac{a\sqrt6}{2}\quad (\triangle SBD\ \text{đều})$
Ta có:
$\begin{cases}SB = SD\\AB = AD\\CB = CD\end{cases}$
$\Rightarrow (SAC)\perp BD$
mà $BD\subset (ABCD)$
nên $(SAC)\perp (ABCD)$
Xét $\triangle SAO$ có:
$SO = \dfrac{a\sqrt6}{2}$
$OA = \dfrac{a\sqrt2}{2}$
$SA = a$
$\Rightarrow \triangle SAO$ vuông tại $A$
$\Rightarrow SA\perp AO$
$\Rightarrow SA\perp AC$
Khi đó:
$\begin{cases}(SAC)\perp (ABCD)\quad (cmt)\\(SAC)\cap (ABCD) = AC\\SA\perp AC\quad (cmt)\\SA \subset (SAC)\end{cases}$
$\Rightarrow SA\perp (ABCD)$
Ta được:
$\quad V_{S.ABCD} = \dfrac13S_{ABCD}.SA = \dfrac13\cdot a^2 \cdot a$
$\Leftrightarrow V_{S.ABCD} = \dfrac{a^3}{3}$
