Giải thích các bước giải:
Theo đề bài ta có:
Gọi 1 cạnh đáy của tam giác đều là 2x
Gọi H là trưng điểm AB
G là trọng tâm tam giác ABC
Do là hình chóp tam giác đều nên:
$⇒SG⊥(ABC)$
ta có:
tam giác SAB cân tại S có trung điểm H
Như vậy ta có:
$SH^2=a^2-x^2$ (1)
Ta có tam giác ABC đều:
G là trong tâm H là trung điểm
$⇒CH=x\sqrt3$
$⇒OH=\frac{x\sqrt3}{3}$
Theo đề bài ta có:
tam giác SHO vuông tại O
mà $\widehat{[(ABC);(SAB)]}=\widehat{[SH;OH]}=\widehat{SHO}=45^o$
Như vậy tam giác SHO vuông cân tại o
áp dụng pythagoras trong tam giác SHO ta có:
$SH^2=2HO^2=2(\frac{x\sqrt3}{3})^2$ (2)
(1);(2)
$⇒\frac{2x^2}{3}=a^2-x^2\\⇔x=\frac{a\sqrt15}{5}$
Như vậy ta có:
$SO=OH=\frac{a\sqrt5}{5}$
$S_{ABC}=\frac{3a^2\sqrt3}{20}$
Như vậy ta có:
$V_{S.ABC}=\frac13 .\frac{a\sqrt5}{5}. \frac{3a\sqrt3}{20}=\frac{a^3\sqrt{15}}{100}$
#X
