Đáp án:
\(9{a^3}\sqrt 3\)
Giải thích các bước giải:
Gọi D là trung điểm BC, H là hình chiếu của G lên SD
Khi đó \(GH \bot \left( {SBC} \right)\) và \(GH = \frac{{3a}}{2} \Rightarrow GD = \frac{{GH}}{{\sin {{60}^0}}} = \frac{{3a}}{2}:\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AD = 3GD = 3a\sqrt 3 \Rightarrow BC = \frac{{2AD}}{{\sqrt 3 }} = 6a\\ \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{{{{\left( {6a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = 9{a^2}\sqrt 3 \\SG = GD\tan {60^0} = a\sqrt 3 .\sqrt 3 = 3a\\ \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SG.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.3a.9{a^2}\sqrt 3 = 9{a^3}\sqrt 3 \end{array}\)
