Đáp án đúng:
Giải chi tiết: 

a) Gọi M là trung điểm của AB, do G là trọng tâm tam giác ABC
\( \Rightarrow \) M, G, C thẳng hàng
Trong (SAB), gọi I là giao điểm của SM và A’B’
Trong (SMC), gọi G’ là giao điểm của IC’ và SG
Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}G' \in SG\\G' \in IC' \subset \left( {A'B'C'} \right)\end{array} \right. \Rightarrow G' = SG \cap \left( {A'B'C'} \right)\)
b) * Ta chứng minh: \(\frac{{3SG}}{{SG'}} = \frac{{SA}}{{SA'}} + \frac{{SB}}{{SB'}} + \frac{{SC}}{{SC'}}\) với A’, B’, C’ là 3 điểm bất kì lần lượt nằm trên các đoạn SA, SB, SC (khác S):
 
G là trọng tâm tam giác ABC \( \Rightarrow {S_{\Delta ABG}} = {S_{\Delta BCG}} = {S_{\Delta ACG}} \Rightarrow {V_{S.ABG}} = {V_{S.ACG}} = {V_{S.BCG}}\)
\( \Rightarrow {V_{S.ABG}} = {V_{S.ACG}} = {V_{S.BCG}} = \frac{{{V_{S.ABC}}}}{3}\)
Đặt \({V_{S.ABC}} = V;\,\,\,{V_{S.ABG}} = {V_{S.ACG}} = {V_{S.BCG}} = {V_0}\,\, \Rightarrow V = 3{V_0}\)
Gọi thể tích khối chóp S.A’B’C’ là \(V' \Rightarrow V' = {V_{S.A'B'G'}} + {V_{S.A'C'G'}} + {V_{S.B'C'G'}}\)
\( \Rightarrow \frac{{V'}}{{{V_0}}} = \frac{{{V_{S.A'B'G'}}}}{{{V_0}}} + \frac{{{V_{S.A'C'G'}}}}{{{V_0}}} + \frac{{{V_{S.B'C'G'}}}}{{{V_0}}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{V'}}{{\frac{1}{3}V}} = \frac{{SA'.SB'.SG'}}{{SA.SB.SG}} + \frac{{SC'.SB'.SG'}}{{SC.SB.SG}} + \frac{{SA'.SC'.SG'}}{{SA.SC.SG}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3.\frac{{SA'.SB'.SC'}}{{SA.SB.SC}} = \frac{{SG'}}{{SG}}\left( {\frac{{SA'.SB'}}{{SA.SB}} + \frac{{SC'.SB'}}{{SC.SB}} + \frac{{SA'.SC'}}{{SA.SC}}} \right)\\ \Leftrightarrow 3.\frac{{SA'.SB'.SC'}}{{SA.SB.SC}} = \frac{{SG'}}{{SG}}.\frac{{SA'.SB'.SC + SC'.SB'.SA + SA'.SC'.SB}}{{SA.SB.SC}}\\ \Leftrightarrow 3SA'.SB'.SC' = \frac{{SG'}}{{SG}}.\left( {SA'.SB'.SC + SC'.SB'.SA + SA'.SC'.SB} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{3SG}}{{SG'}} = \frac{{SA'.SB'.SC + SC'.SB'.SA + SA'.SC'.SB}}{{SA'.SB'.SC'}}\\ \Leftrightarrow \frac{{3SG}}{{SG'}} = \frac{{SA}}{{SA'}} + \frac{{SB}}{{SB'}} + \frac{{SC}}{{SC'}}\,\,(dpcm)\end{array}\)
* Chứng minh: \(\frac{{3SG}}{{SG'}} - \frac{{SC}}{{SC'}}\) có giá trị không đổi:
Ta có: \(\frac{{3SG}}{{SG'}} = \frac{{SA}}{{SA'}} + \frac{{SB}}{{SB'}} + \frac{{SC}}{{SC'}} \Leftrightarrow \frac{{3SG}}{{SG'}} - \frac{{SC}}{{SC'}} = \frac{{SA}}{{SA'}} + \frac{{SB}}{{SB'}} = 2 + 2 = 4\) (do A’, B’ lần lượt là trung điểm của SA, AB).