Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách từ tâm $O$ của đáy $ABCD$ đến một mặt bên:
A.$\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$.
B.$\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$.
C.$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
D.$\dfrac{2a\sqrt{5}}{3}$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\bot \left( \text{ }ABCD \right)$ đáy $ABCD$là hình thoi cạnh bằng $a$ và $\widehat{B}={{60}^{0}}$. Biết $SA=2a$. Khoảng cách từ $A$ đến $SC$ là:
A.$\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$. 
B.$\dfrac{5a\sqrt{6}}{2}$.                     
C.$\dfrac{4a\sqrt{3}}{3}$.
D.$\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$.

 Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$cạnh$a$. Khoảng cách từ $C$ đến $A{C}'$ là:
A.$\dfrac{a\sqrt{5}}{3}$.
B.$\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.        
C.$\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$.
D.$\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$.                

Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot \left( ABC \right)$ , tam giác ABC đều cạnh a. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng:
A.$a\sqrt{3}$
B.$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
C.$2a$
D.$2a\sqrt{3}$

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có ${{S}_{ABC}}$ bằng $\dfrac{{{a}^{2}}}{2}$ và thể tích bằng $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}$ . Khoảng cách từ $A'$ đến mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng
A.$\dfrac{a\sqrt{2}}{3}$
B.$\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$
C.$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
D.$\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$

Cho khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'.$ Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau $AD$ và $A'C'$ là :
A.$AA'.$    
B.$DA'.$  
C.$DD'.$
D.$BB'.$     

Cho hình chóp $S.ABC$ trong đó$SA,\text{ }AB,\text{ }BC$ vuông góc với nhau từng đôi một. Biết $SA=3a$, $AB=a\sqrt{3}$,$BC=a\sqrt{6}$. Khoảng cách từ $B$ đến $SC$ bằng:
A.$a\sqrt{2}$.
B.$a\sqrt{3}$. 
C.$2a$.
D.$2a\sqrt{3}$

Cho hình hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có các cạnh đều bằng $a$ và $\widehat{BAD}=\widehat{BA{A}'}=\widehat{DA{A}'}={{60}^{0}}$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy $(ABCD)$ và $({A}'{B}'{C}'{D}')$ là:
A.$\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
B.$\dfrac{a\sqrt{5}}{5}$
C.$\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$
D.$\dfrac{a\sqrt{10}}{5}$.

 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng $a$ và $b$ chéo nhau, Khi đó, đường vuông góc chung của $a$ và $b$ luôn vuông góc với $\left( P \right).$
B.Cho hai đường thẳng chéo nhau $a$ và$b$, đường thẳng nào đi qua một điểm$M$trên $a$ đồngv thời cắt $b$ tại $N$ và vuông góc với $b$ thì đó là đường vuông góc chung của $a$ và$b$.
C.Đường vuông góc chung $\Delta $ của hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$ nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia
D.Đường thẳng$\Delta $ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng $a$ và $b$ nếu $\Delta $ vuông góc với cả $a$ và $b$.

Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ cạnh $a$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?
A.Độ dài đoạn $A{C}'$ bằng $a\sqrt{3}$.
B.Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( {A}'BD \right)$ bằng $\dfrac{a}{3}$.
C.Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( BC{C}'{B}' \right)$ bằng $\dfrac{3a}{2}$.
D.Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( CD{D}'{C}' \right)$ bằng $a\sqrt{2}$.