Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(a.\) Tính cosin của góc giữa hai mặt bên không liền kề nhau.A.\(\dfrac{1}{3}\)B.\(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)C.\(\dfrac{1}{2}\)D.\(\dfrac{5}{3}\)

145766349928771

2 năm trước

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(a.\) Tính cosin của góc giữa hai mặt bên không liền kề nhau.
A.\(\dfrac{1}{3}\)
B.\(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)
C.\(\dfrac{1}{2}\)
D.\(\dfrac{5}{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

anhkhoa2007

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
Hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\) , ta tìm góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).
Gọi \(M\), \(N\) là trung điểm các cạnh \(AD\) và \(BC\), khi đó \(SM \bot AD\) và \(SN \bot BC\) (do các tam giác \(SBC;SAD\) là các tam giác đều).
Vì \(BC//AD\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng \(d\) qua \(S\) và song song \(AD\), \(BC\).
Vì \(SM \bot AD\) và \(SN \bot BC\) nên \(S\) và \(D\) mà \(SM \subset \left( {SAD} \right);SN \subset \left( {SBC} \right)\) nên góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là góc \(\widehat {MSN}\).
Mặt bên là các tam giác đều cạnh \(a\) nên \(SM = SN = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\), \(MN = AB = a\).
Khi đó : \(\cos \widehat {MSN} = \dfrac{{S{M^2} + S{N^2} - M{N^2}}}{{2SM.SN}} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {a^2}}}{{2.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{\dfrac{{{a^2}}}{2}}}{{\dfrac{{3{a^2}}}{2}}} = \dfrac{1}{3}\).
Chọn: A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A.\(4\)
B.\(2\)
C.\(1\)
D.\(3\)

Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?
A.Hình tròn
B.Hình thoi
C.Hình tam giác đều
D.Hình vuông

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{2x + 1}}\) là
A.\(x = - \dfrac{1}{2}\)
B.\(y = - \dfrac{1}{2}\)
C.\(x = \dfrac{1}{2}\)
D.\(y = \dfrac{1}{2}\)

Hệ số của \({x^7}\) trong khai triển của nhị thức Niu tơn \({\left( {3 - x} \right)^9}\) là
A.\( - C_9^7\)
B.\(C_9^7\)
C.\(9C_9^7\)
D.\( - 9C_9^7\)

Đâu là điểm trọng tâm trong chính sách ngoại giao của Nhật Bản từ những năm 70 (XX) đến nay?
A.Thực hiện đa dạng hóa, đa phương hóa trong đường lối đối ngoại.
B.Tiếp tục liên minh chặt chẽ với Mĩ.
C.Mở rộng quan hệ với các nước công nghiệp mới.
D.Hướng về châu Á và coi trọng quan hệ với các nước Đông Nam Á.

Đặc điểm các đồng bằng ở Trung Quốc không phải là:
A.châu thổ rộng lớn, đất đai màu mỡ
B.có nguồn gốc hình thành từ biển.
C.gắn liền với một con sông lớn.
D.có địa hình thấp trũng, đầm lầy.

Tính đến tháng 1/2007, số thành viên của tổ chức thương mại thế giới là:
A.149.
B.150
C.151.
D.152.

Hỗn hợp X gồm 2 axit hữu cơ đơn chức, đồng đẳng kế tiếp. Lấy m gam X đem tác dụng hết với 12 gam Na thì thu được 14,27 gam chất rắn và 0,336 lít H2 (đktc). Cũng m gam X tác dụng vừa đủ với 600ml nước brom 0,05M. Công thức phân tử của hai axit là (Cho H = 1, C = 12, O = 16, Br = 80, Na = 23)
A.C3H4O2 và C4H6O2.
B.C3H2O2 và C4H4O2.
C.C3H6O2 và C4H8O2.
D.C4H6O2 và C5H8O2.

Tam thức \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2\left( {2m - 1} \right)x + m + 4\) dương với mọi \(x\) khi
A.\( - \dfrac{{11}}{4} < m < 1\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}m \dfrac{{11}}{4}\end{array} \right.\)
C.\( - 1 < m < \dfrac{{11}}{4}\)
D.\( - \dfrac{{11}}{4} \le m \le 1\)

Thỏa thuận nào tại Hội nghị Ianta dẫn đến sự phân chia hai cực trong quan hệ quốc tế sau Chiến tranh thế giới thứ hai?
A. Quyết định tiêu diệt tận gốc chủ nghĩa phát xít Đức và chủ nghĩa quân phiệt Nhật Bản.
B.Thỏa thuận về việc thành lập Liên hợp quốc.
C.Nhanh chóng kết thúc chiến tranh và Liên Xô sẽ tham chiến chống Nhật.
D.Thỏa thuận việc đóng quân và phân chia phạm vi ảnh hưởng ở châu Âu và châu Á.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến