Đáp án:
$V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}.(4a)^2.a=\dfrac{16a^3}{3}$ $(đvtt)$
Giải thích các bước giải:
Gọi $O$ là tâm đáy, ta có:
$d(D, (SAB))=2d(O, (SAB))=\dfrac{4a}{\sqrt[]{5}}$
$↔ d(O, (SAB))=\dfrac{2a\sqrt[]{5}}{5}$
Kẻ $OH⊥AB, OK⊥SH$ có $\left\{ \begin{array}{l}AB⊥OH\\AB⊥SO\end{array} \right.$
$→ AB⊥(SOH)$
$→ AB⊥OK$
Mà $OK⊥SH → OK⊥(SAB)$ hay $d(O, (SAB))=OK$
Ta có:
$\dfrac{1}{OK^2}=\dfrac{1}{SO^2}+\dfrac{1}{OH^2}$
$↔ \dfrac{5}{4a^2}=\dfrac{1}{SO^2}+\dfrac{1}{4a^2}$
$↔ \dfrac{1}{a^2}=\dfrac{1}{SO^2}$
$→ SO=a$
Thể tích khối chóp là:
$V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}.(4a)^2.a=\dfrac{16a^3}{3}$ $(đvtt)$
