Đáp án: A
Giải thích các bước giải:
Gọi O là tâm hình vuông ABCD
=> SO⊥ (ABCD) và AO=a/√2 ;
M là trung điểm của AB => SM⊥AB và MO=a/2
=> Góc giữa mặt bên và đáy là góc SMO
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {SMO} = {45^0}\\
\Rightarrow SO = MO = \frac{a}{2}\\
\Rightarrow SA = \sqrt {S{O^2} + A{O^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}
\end{array}$
Gọi N là trung điểm của SA, kẻ đường trung trực của SA cắt SO tại H
=> H chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Ta có:
$\begin{array}{l}
\frac{{SH}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SO}}\\
\Rightarrow SH = \frac{{SA.SN}}{{SO}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}a.\frac{{\sqrt 3 }}{4}a}}{{\frac{a}{2}}} = \frac{{3a}}{4}\\
Hay\,R = \frac{{3a}}{4}\\
\Rightarrow S = 4\pi {R^2} = 4\pi .{\left( {\frac{{3a}}{4}} \right)^2} = \frac{{9\pi {a^2}}}{4}
\end{array}$
