Đáp án:
Giải thích các bước giải:
b,
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{\left( {n + 1} \right) - 1}}{{\left( {n + 1} \right) + 1}} - \frac{{n - 1}}{{n + 1}}\\
= \frac{n}{{n + 2}} - \frac{{n - 1}}{{n + 1}}\\
= \frac{{n\left( {n + 1} \right) - \left( {n - 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}\\
= \frac{{{n^2} + n - {n^2} - n + 2}}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}} = \frac{2}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0,\forall n\\
\Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}
\end{array}\)
Do đó dãy số đã cho là dãy tăng.
c,
\(\begin{array}{l}
{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2\left( {n + 1} \right) + 1}}{{5\left( {n + 1} \right) + 2}} - \frac{{2n + 1}}{{5n + 2}}\\
= \frac{{2n + 3}}{{5n + 7}} - \frac{{2n + 1}}{{5n + 2}}\\
= \frac{{\left( {2n + 3} \right)\left( {5n + 2} \right) - \left( {5n + 7} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{{\left( {5n + 2} \right)\left( {5n + 7} \right)}}\\
= \frac{{10{n^2} + 19n + 6 - 10{n^2} - 19n - 7}}{{\left( {5n + 2} \right)\left( {5n + 7} \right)}}\\
= \frac{{ - 1}}{{\left( {5n + 2} \right)\left( {5n + 7} \right)}} < 0,\forall n\\
\Rightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}
\end{array}\)
Suy ra dãy đã cho là dãy giảm.
