Đáp án: C
Giải thích các bước giải:
Gọi pt đường thẳng đi qua 2 điểm A và B có dạng y=ax+b
A,B thuộc đường thẳng nên:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2a + 1 = - 1\\
4a + 1 = 3
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 2\\
b = - 5
\end{array} \right.\\
\Rightarrow AB:y = 2x - 5\,hay:2x - y - 5 = 0\\
Gọi\,M\left( {x;{x^2}} \right)\\
\Rightarrow {d_{M - AB}} = \frac{{\left| {2.x - {x^2} - 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\left| {{x^2} - 2x + 5} \right|}}{{\sqrt 5 }}\\
\Rightarrow {S_{MAB}} = \frac{1}{2}.{d_{M - AB}}.AB\\
= \frac{1}{2}.\frac{{\left| {{x^2} - 2x + 5} \right|}}{{\sqrt 5 }}.\sqrt {{{\left( {4 - 2} \right)}^2} + {{\left( {3 + 1} \right)}^2}} \\
= \left| {{x^2} - 2x + 5} \right|.\frac{{\sqrt {20} }}{{2\sqrt 5 }}\\
= \left| {{x^2} - 2x + 5} \right|\\
= \left| {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 4} \right| \ge 4\\
\Rightarrow {S_{\min }} = 4\\
Dấu = \,xảy\,ra \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow M\left( {1;1} \right)
\end{array}$
