Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 3 \), góc \(\widehat {ASB} = {60^0}\). Tính thể tích của khối nón đỉnh \(S\) có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABCD\).
A. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{8}\).
B.\(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{4}\).
C. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).
D. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{2}\).