Hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) nội tiếp được một mặt cầu khi và chỉ khi
A.Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi.
B.Tứ giác\(ABCD\) là hình vuông
C.Tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn.
D.Tứ giác\(ABCD\) là hình chữ nhật.

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(AC = 2a\), mặt bên \(SAC\) là tam giác đều và \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right).\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
A.\(\frac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}.\)
B.\(\frac{{2\sqrt {10} {a^3}}}{3}.\)
C.\({a^3}\sqrt {10.} \)
D.\(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}.\)

Hãy xác định tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = 2{x^4} - 4{x^2} + 1.\)
A.\(\left( { - 1; - 1} \right).\)
B.\(\left( {1;1} \right).\)
C.\(\left( {1; - 1} \right).\)
D.\(\left( {0;1} \right).\)

Cho hình nón \(\left( N \right)\) có chiều cao \(h\), độ dài đường sinh \(l\), bán kính đáy \(r\). Ký hiệu \({S_{xq}}\) là diện tích xung quanh của khối nón. Công thức nào sau đây đúng ?
A.\({S_{xq}} = \pi rh.\)
B.\({S_{xq}} = 2\pi rl.\)
C.\({S_{xq}} = 2\pi {r^2}h.\)
D.\({S_{xq}} = \pi rl.\)

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) \(\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.\(0\)
B.\(3\)
C.\(1\)
D.\(2\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Phương trình \(4f\left( x \right) - 5 = 0\) có bao nhiêu nghiệm trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]?\)
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(0\)
D.\(3\)

Cho \(a,b > 0.\ln x = 5\ln a + 2\ln \sqrt b \) thì \(x\) bằng:
A.\({a^5} + b.\)
B.\({a^5}b.\)
C.\(10a\sqrt b .\)
D.\(\frac{{{a^5}}}{b}.\)

Gọi \(A,\,\,B\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2\). Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\,\,B\) là:
A.\(x + y + 1 = 0.\)
B.\(4x + y = 0.\)
C.\(2x + y + 2 = 0.\)
D.\(x + y + 2 = 0.\)

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 4x + 7}}{{x - 1}}.\)Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\). Tính \(M + m\).
A.\(7\)
B.\(\frac{{16}}{3}.\)
C.\(\frac{{13}}{3}.\)
D.\(5\)

Một hộp nữ trang được tạo thành từ một hình lập phương cạnh \(6cm\) và một nửa hình trụ có đường kính đáy bằng \(6cm\) (hình bên). Thể tích của hộp nữ trang này bằng:
A.\(216 + 108\pi \left( {c{m^3}} \right).\)
B.\(216 + 54\pi \left( {c{m^3}} \right).\)
C.\(216 + 27\pi \left( {c{m^3}} \right).\)
D.\(36 + 27\pi \left( {c{m^3}} \right).\)