Đáp án:
Giải thích các bước giải:
S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông cạnh a
a, AD Pytago cho tam giác BCD vuông tại C có:
$BC^{2}$ + $CD^{2}$ = $BD^{2}$
Thay số : $a^{2}$ + $a^{2}$= $BD^{2}$
BD= $\sqrt{2}$ .a
mà OD=OB= BD:2
-> OD= a:$\sqrt{2}$
AD Pytago cho tam giác SOD vuông tại O
suy ra SO=a:$\sqrt{2}$
b, có : BD vuông góc với AC (vì ABCD là hình vuông, 2 đường cheso vuông góc)
BD vuông góc với SO
=> BD vuông góc với (SAC)
mà BD thuộc (MBD)
=> (MBD) vuông góc với (SAC)
c, có AC:2=OC=OA= OB=OD=a:$\sqrt{2}$
mà SO= a:$\sqrt{2}$, SO vuông góc với OC
=> tam giác SOC là tam giác vuông cân tại O
M là trung điểm SC => OM vuông góc với SC
Mà góc SCO =45 độ => tam giác OMC vuông cân tại M => MC=OM= SC:2= a:2
tam giác SBC= tam giác SCD (c.c.c)
=> BM=DM => tam giác BMD cân tại M => OM vuông góc với BD
có (ABCD) ∩ (MBD) =BD
OM vuông góc với BD
AC vuông góc với BD
Nên góc giữa 2 mp = góc giữa OM và AC= góc MOC = 45 độ
