Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\). Sử dụng tính chất của hình chóp đều, tam giác cân.Giải chi tiết: Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\)\( \Rightarrow SO\) là đường cao của hình chóp đều \(S.ABCD\) Đặt \(AB = a\) \( \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \)\( \Rightarrow OA = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) Xét \(\Delta SAC\) có \(SA = SC,\,\,\angle ASC = {90^ \circ }\)(giả thiết) \( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông cân tại \(S\)(định nghĩa) \( \Rightarrow \angle SAC = {45^ \circ }\)(tính chất) Vì \(SO\) là đường cao của hình chóp \(S.ABC\)\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow SO \bot AC\)\( \Rightarrow \angle SOA = {90^0}\) Xét \(\Delta SOA\) có \(\angle SOA = {90^ \circ },\,\,\angle SAO = {45^ \circ }\) \( \Rightarrow \Delta SOA\)vuông cân tại \(O\) (định nghĩa) \( \Rightarrow SO = OA = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) \( \Rightarrow S{A^2} = S{O^2} + O{A^2} = \)\({\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}\)\( = \dfrac{{{a^2}}}{2} + \dfrac{{{a^2}}}{2} = {a^2}\) \( \Rightarrow SA = a\) Xét mặt bên \(SAB\) có \(SA = SB = AB = a\) nên \(\Delta SAB\) đều (định nghĩa) Vậy các mặt bên của hình chóp đều \(S.ABCD\;\) là tam giác đều. Chọn C.
