Giải thích các bước giải:
c.
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} MH \perp SN
& & \\ MH \perp NP
& &
\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow MH \perp (SPN)\)
Vậy \(SH \) là hình chiếu vuông góc SM lên \((SNP)\)
\(\Rightarrow \widehat{MSH}\) hay \(\widehat{MSN}\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta MPQ\) vuông tại Q:
\(MP=\sqrt{4a^{2}+a^{2}}=\sqrt{5}a\)
Xét \(\Delta SMP\) vuông tại M:
Ta có: \(tan SPM=\frac{SM}{MP}\)
\(\Leftrightarrow SM=\sqrt{3}.\sqrt{5}a=\sqrt{15}a\)
Xét \(\Delta SMN\) vuông tại M:
\(Tan MSN=\frac{MN}{SM}=\frac{a}{\sqrt{15}a}=\frac{1}{\sqrt{15}}\)
\(\Rightarrow \widehat{MSN}=14°\)