Giải thích các bước giải:
a.Do $\Diamond ABCD$ là hình chữ nhật $\rightarrow O$ là trung điểm AC,BD
Vì $D,O$ là trung điểm AE, AC
$\rightarrow OD$ là đường trung bình $\Delta ACE$
b.Tương tự câu a ta có : $OB$ là đường trung bình $\Delta ACF$
$\rightarrow E,C,F$ thẳng hàng do $OD//CE, OB//CF$
Vì $OB,OD$ là đường trung bình $\Delta ACF,\Delta ACE\rightarrow CF=2OB=2OD=CE$
$\rightarrow C$ là trung điểm EF
c.Vì $AM\perp FC,BA=BF\rightarrow BM=BA=DC\rightarrow \Diamond BDCM$ là hình thang cân
$\rightarrow MD=BC=AD$
$\rightarrow BD$ là trung trực của AM
Mà $AN//BM\rightarrow MN=AN=BM=AB\rightarrow\Diamond ABMN$ là hình thoi
d.