(Sửa đề: cho hình chữ nhật ABCD, AB=8, BC=6. kẻ AH vuông góc với BD. a, CM tam giác AHD đồng dạng với tam giác BCD; b, CM $AD^2$ bằng DH.DB; c, Tính độ dài AH)
a,
$\Delta$ AHD vuông tại H có $\widehat{DAH}=90^o-\widehat{ADH}$
$\Delta$ DCB vuông tại C có $\widehat{BDC}=\widehat{ADC}-\widehat{ADH}=90^o-\widehat{ADH}$
$\Rightarrow$ $\widehat{DAH}=\widehat{BDC}$
Mà $\widehat{AHD}=\widehat{DCB}=90^o$
$\Rightarrow$ $\Delta$ AHD $\backsim$ $\Delta$ DCB (g.g) (*)
b,
$\Delta$ ABD = $\Delta$ CDB (ch-gn) (**)
(*)(**) $\Rightarrow \Delta$ AHD $\backsim$ $\Delta$ DAB (g.g)
$\Rightarrow \frac{DH}{AD}=\frac{AD}{BD}$
$\Leftrightarrow AD^2= DH.BD$
c,
Áp dụng Pytago:
$AD^2= DH.BD$
$BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10cm$
$\Rightarrow 6^2= DH.10$
$\Leftrightarrow DH=3,6cm$
$\Rightarrow AH=\sqrt{AD^2-DH^2}=4,8cm$
