Giải thích các bước giải:
a.Ta có $ABCD$ là hình chữ nhật
$\to AB//CD, AB=CD$
Mà $M,N$ là trung điểm $AB,CD$
$\to DN//AM, DN=NC=BM=MA$
$\to DNMA$ là hình bình hành
$\to MN//AD, MN=AD$
Mà $E\in$ tia đối của tia $AD, AE=AD$
$\to MN//AE, MN=AE$
$\to AEMN$ là hình bình hành
b.Ta có: $\hat D=\hat C=90^o\to \widehat{EDC}=\widehat{DCB}=90^o$
$\to EBCD$ là hình thang vuông
c.Ta có $AEMN, AMND$ là hình bình hành
$\to DM\cap AN, AM\cap NE$ tại trung điểm mỗi đường
$\to I,K$ là trung điểm $MA, MD$
$\to IK$ là đường trung bình $\Delta MDA$
$\to IK=\dfrac12AD$
Mà $AB=2AD\to AD=\dfrac12AB$
$\to IK=\dfrac14AB$
d.Ta có $ABCD$ là hình chữ nhật
$\to S_{ABCD}=AD\cdot AB$
Ta có $S_{EMB}=\dfrac12EA\cdot MB=\dfrac12AD\cdot \dfrac12AB$ vì $M,A$ là trung điểm $DE, AB$
$\to S_{EMB}=\dfrac14\cdot AD\cdot AB$
$\to S_{EMB}=\dfrac14S_{ABCD}$