Giải thích các bước giải:
a.Vì E là trung điểm AF, O là trung điểm AC
$\rightarrow OE$ là đường trung bình $\Delta AFC\rightarrow OE//CF$
$\rightarrow \Diamond OEFC$ là hình thang
Vì I là trung điểm CF
$\rightarrow CI=\dfrac{1}{2}CF$
Mà $OE$ là đường trung bình $\Delta AFC\rightarrow OE=\dfrac{1}{2}CF$
$\rightarrow OE//CI, OE=CI\rightarrow \Diamond OEIC$ là hình bình hành
bVì $FK\perp CK, CH\perp CK, FH\perp CB\rightarrow \Diamond CKFH$ là hình chữ nhật
c.Từ câu b$\rightarrow HK\cap CF= I $ là trung điểm mỗi đường
$\rightarrow I$ là trung điểm HK
Ta có $I,E$ là trung điểm $HK, AF$
$\to IE$ là đường trung bình $\Delta ACF$
$\to IE//AC$
Gọi $HE\cap AB=G$
Ta có $FH\perp BC\to FH//AB$
$\to FH//AG$
$\to\dfrac{EG}{EH}=\dfrac{EA}{EF}=1$
$\to EG=EH$
$\to E$ là trung điểm $GH$
$\to EB=EG=EH=\dfrac12GH$
$\to \Delta EGB$ cân tại $E$
$\to \widehat{EGB}=\widehat{EBG}=\widehat{OBA}=\widehat{OAB}$
$\to GE//AO$
$\to EH//AC$
Mà $EI//AC\to E,H,I$ thẳng hàng
$\to E,H,K,I$ thẳng hàng