Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
$M,C$ đối xứng với nhau qua $P$
$\to P$ là trung điểm của $CM$
$\to P$ đồng thời là trung điểm của $CM$ và $OB$
$\to BMOC$ là hình bình hành.
b) Ta có:
$BMOC$ là hình bình hành.
$\to BM=OC;BM//OC$
$\to BM=OA; BM//OA$ (Do $ABCD$ là hình chữ nhật nên $O$ là trung điểm của $AC,BD$)
$\to BMAO$ là hình bình hành.
$\to AM=BO$
$\to AM=2OP$
c) Ta có:
$BMAO$ là hình bình hành.
$\to AM//OB$
$\to AM//BD$
$\to AMBD$ là hình thang.
d) Ta có:
$BMAO$ là hình bình hành.
$\to AM=OB$
$\to AM=OA$ (Do tính chất của hình chữ nhật $ABCD$)
$\to BMAO$ là hình thoi.
$\to OM\bot AB=E$
e) Ta có:
\[\widehat {AEM} = \widehat {EAF} = \widehat {MFA} = {90^0}\]
\[ \Rightarrow AEMF\] là hình chữ nhật.
$\to EF$ đi qua trung điểm của $AM$ $(1)$
Lại có:
$BMAO$ là hình thoi có giao điểm 2 đường chéo là $E$
$\to E$ là trung điểm của $OM$
Mà $P$ là trung điểm của $CM$
$\to PE$ là đường trung bình của tam giác $MOC$
$\to PE//OC$
$\to PE//AC$
Xét tam giác $AMC$ có: $PE//AC$ và $P$ là trung điểm của $CM$
$\to PE$ đi qua trung điểm của $AM$ $(2)$
Từ $(1),(2)$ $\to E,F,P$ thẳng hàng.
