$ABCD$ là hình chữ nhật
$=>AC=BD$
$\Delta ABC $ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$
$=>MN$ là đường trung bình $\Delta ABC $
$=>MN=\dfrac{1}{2}AC$
$\Delta ADC$ có $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $CD,DA$
$=>PQ$ là đường trung bình $\Delta ADC $
$=>PQ=\dfrac{1}{2}AC\\ =>MN=PQ=\dfrac{1}{2}AC$
Chứng minh tương tự
$=>NP=MQ=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{2}AC\\ =>MN=NP=PQ=QM$
$=>$Tứ giác $MNPQ$ là hình thoi
$b)CP=\dfrac{1}{2}CD=\dfrac{1}{2}AB=BM$
$BCPM$ có $CP=BM;CP//BM;\widehat{B}=90^o$
$=>BCPM$ là hình chữ nhật
$=>MP=BC$
Chứng minh tương tự
$=>ABNQ$ là hình chữ nhật
$=>NQ//AB$ mà $AB \perp MP=>NQ \perp MP;$
$NQ=AB\\ S_{MNPQ}=S_{MNP}+S_{MQP}=\dfrac{1}{2}NO.MP+\dfrac{1}{2}QO.MP=\dfrac{1}{2}(NO+OQ).MP=\dfrac{1}{2}NQ.MP=\dfrac{1}{2}AB.BC=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}$
Diện tích hình thoi bằng 1 nửa tích 2 đường chéo.
