Giải thích các bước giải:
a.Ta có $M,N$ là trung điểm $HA,HD$
$\to MN$ là đường trung bình $\Delta HAD$
$\to MN//AD$
Mà $ABCD$ là hình chữ nhật $\to AD//BC\to MN//BC$
$\to BMNC$ là hình thang
b. Ta có $MN$ là đường trung bình $\Delta HAD$
$\to MN//AD, MN=\dfrac12AD$
$\to MN//BC, MN=\dfrac12BC$
Vì $I$ là trung điểm $BC\to MN//BI, MN=BI$
$\to BMNI$ là hình bình hành
c.Ta có $BMNI$ là hình bình hành
$\to NI//BM$
Vì $MN//AD, AD\perp AB\to MN\perp AB$
Lại có $AH\perp BD, M\in AH$
$\to BM\perp AN$
$\to IN\perp AN$ vì $BM//IN$