Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(f\left( {2\tan x} \right) = 2m + 1\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\)?
A.\( - 1 \le m \le \dfrac{1}{2}\).
B.\( - 1 < m < \dfrac{1}{2}\).
C.\(m \le 1\).
D.\( - 1 < m < 1\).

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{ - x + 3}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = 3\), tiệm cận ngang \(y = 2\).
B.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng \(x = 3\), tiệm cận ngang \(y =  - 2\).
C.
D.

Cho số phức \(z=-5+7i\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là điểm nào trong các điểm sau:
A.\(M\left( { - 5; - 7} \right)\).
B.\(N\left( { - 5;7} \right)\).
C.\(P\left( {7;5} \right)\).
D.\(Q\left( {7; - 5} \right)\).

Nghiệm của phương trình \(x = {5^{\log _7^2x}}\) thuộc khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - 10;3} \right)\).
B.\(\left( { - 4;10} \right)\).         
C.\(\left( { - 1;9} \right)\).
D.\(\left( { - 3;12} \right)\).

Cho hình  chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a. Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.\(SI \bot \left( {ABCD} \right)\).
B.\(\Delta SBC\) là tam giác vuông.
C.Khoảng cách giữa đường thẳng DC và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng a.
D.Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}\).

Gọi \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 4{x^2} - x + 4\). Tính \(P = \dfrac{{{y_1} - {y_2}}}{{{x_1} - {x_2}}}\).
A.\(\dfrac{{17}}{3}\).
B.\( - \dfrac{{17}}{3}\).
C.\( - \dfrac{{34}}{3}\).
D.\(\dfrac{{34}}{3}\).

Cho \({z_1} = 2 - i,\,{z_2} =  - 3 + i\). Phần ảo của số phức \(z = 2{z_1} + 3i{z_2}\) bằng
A.\(17\).
B.\( - 11\).
C.\( - 19\).
D.\(22\)

Trong không gian, cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 4,\,AC = 5\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta thu được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần \({S_{tp}}\) của hình trụ đó.
A.\({S_{tp}} = 24\pi \).
B.\({S_{tp}} = 8\pi \).
C..\({S_{tp}} = \dfrac{{81}}{2}\pi \).
D.\({S_{tp}} = \dfrac{{33}}{2}\pi \).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Biết hàm số \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây. Trên đoạn \(\left[ { - 4;3} \right]\), hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) + {\left( {1 - x} \right)^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A.\(x =  - 1\).
B.\(x =  - 4\).
C.\(x =  - 3\).
D.\(x = 3\).

Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc với nhau  và  \(OA = 2a,\,OB = 3a,\,OC = 8a\), \(M\) là trung điểm của đoạn \(OC\). Tính  thể tích V của khối tứ diện \(OABM\).
A.\(V = 3{a^3}\).
B.\(V = 4{a^3}\).
C.\(V = 8{a^3}\).
D.\(V = 6{a^3}\).