Nghiệm của phương trình \(x = {5^{\log _7^2x}}\) thuộc khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - 10;3} \right)\).
B.\(\left( { - 4;10} \right)\).         
C.\(\left( { - 1;9} \right)\).
D.\(\left( { - 3;12} \right)\).

Cho hình  chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a. Tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.\(SI \bot \left( {ABCD} \right)\).
B.\(\Delta SBC\) là tam giác vuông.
C.Khoảng cách giữa đường thẳng DC và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng a.
D.Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}\).

Gọi \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 4{x^2} - x + 4\). Tính \(P = \dfrac{{{y_1} - {y_2}}}{{{x_1} - {x_2}}}\).
A.\(\dfrac{{17}}{3}\).
B.\( - \dfrac{{17}}{3}\).
C.\( - \dfrac{{34}}{3}\).
D.\(\dfrac{{34}}{3}\).

Cho \({z_1} = 2 - i,\,{z_2} =  - 3 + i\). Phần ảo của số phức \(z = 2{z_1} + 3i{z_2}\) bằng
A.\(17\).
B.\( - 11\).
C.\( - 19\).
D.\(22\)

Trong không gian, cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 4,\,AC = 5\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta thu được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần \({S_{tp}}\) của hình trụ đó.
A.\({S_{tp}} = 24\pi \).
B.\({S_{tp}} = 8\pi \).
C..\({S_{tp}} = \dfrac{{81}}{2}\pi \).
D.\({S_{tp}} = \dfrac{{33}}{2}\pi \).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Biết hàm số \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây. Trên đoạn \(\left[ { - 4;3} \right]\), hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) + {\left( {1 - x} \right)^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A.\(x =  - 1\).
B.\(x =  - 4\).
C.\(x =  - 3\).
D.\(x = 3\).

Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc với nhau  và  \(OA = 2a,\,OB = 3a,\,OC = 8a\), \(M\) là trung điểm của đoạn \(OC\). Tính  thể tích V của khối tứ diện \(OABM\).
A.\(V = 3{a^3}\).
B.\(V = 4{a^3}\).
C.\(V = 8{a^3}\).
D.\(V = 6{a^3}\).

Trong không gian Oxyz , cho \(\overrightarrow a  = \left( { - 2; - 3;3} \right),\) \(\overrightarrow b  = \left( {0;2; - 1} \right),\) \(\overrightarrow c  = \left( { - 3;2;5} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b  + 4\overrightarrow c \).
A.\(\left( {16; - 4;29} \right)\).
B.\(\left( { - 16; - 4; - 29} \right)\).
C.\(\left( { - 16; - 4;29} \right)\).            
D.\(\left( { - 16;4;29} \right)\).

Tập xác định của hàm số \(y = \log {\left( {x - 2} \right)^2}\) là
A.\(\mathbb{R}\).
B.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
C.\(\left( {2; + \infty } \right)\).
D.\(\left[ {2; + \infty } \right)\).

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,\,AB = a,\,BC = a\sqrt 2 \), mặt bên \(\left( {AA'B'B} \right)\) có diện tích bằng \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}\). Tính thể tích khối lăng trụ.
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).