Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a\sqrt{3}\), BD = 3a. Hình chiếu của B trên mặt phẳng (A’B’C’D’) trùng với trung điểm của A’C’. Biết cosin của góc tạo bởi (ABCD) và (CDD’C’) bằng \(\frac{\sqrt{21}}{7}\). Tính thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’.A. \(\frac{

slkillt1

2 năm trước

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a\sqrt{3}\), BD = 3a. Hình chiếu của B trên mặt phẳng (A’B’C’D’) trùng với trung điểm của A’C’. Biết cosin của góc tạo bởi (ABCD) và (CDD’C’) bằng \(\frac{\sqrt{21}}{7}\). Tính thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’.
A. \(\frac{3\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}\)
B.\(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}\)
C.\(\frac{9{{a}^{3}}}{4}\)
D. \(\frac{3{{a}^{3}}}{4}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Lindanguyen

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Xét tam giác ABD có
\(\cos \widehat{BAD}=\frac{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}-B{{D}^{2}}}{2AB.AD}=\frac{3{{a}^{2}}+3{{a}^{2}}-9{{a}^{2}}}{2.3{{a}^{2}}}=-\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{BAD}={{120}^{0}}\Rightarrow \widehat{A'B'C'}={{60}^{0}}\)
\(\Rightarrow \Delta A'B'C'\) đều cạnh \(a\sqrt{3}\)
Gọi E là trung điểm của A’B’ \(\Rightarrow C'E\bot A'B'\) và \(C'E=\frac{a\sqrt{3}.\sqrt{3}}{2}=\frac{3a}{2}\), gọi F là trung điểm của A’E, O là tâm hình thoi A’B’C’D’.
OF là đường trung bình của tam giác A’C’E ta có OF // C’E và \(OF=\frac{1}{2}C'E=\frac{3a}{4}\Rightarrow OF\bot A'B'\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}A'B' \bot OF\\A'B' \bot BO\end{array} \right. \Rightarrow A'B' \bot \left( {BOF} \right) \Rightarrow A'B' \bot BF\)
\(\begin{array}{l}\widehat {\left( {\left( {ABCD} \right);\left( {C{\rm{DD}}'C'} \right)} \right)} = \widehat {\left( {\left( {A'B'C'D'} \right);\left( {ABB'A'} \right)} \right)}\\\left\{ \begin{array}{l}\left( {A'B'C'D'} \right) \cap \left( {ABB'A'} \right) = A'B'\\\left( {A'B'C'D'} \right) \supset OF \bot A'B'\\\left( {ABB'A'} \right) \supset BF \bot A'B'\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {A'B'C'D'} \right);\left( {ABB'A'} \right)} \right)} = \widehat {\left( {OF;BF} \right)} = \widehat {BFO}\\\cos \widehat {BFO} = \frac{{OF}}{{BF}} = \frac{{\sqrt {21} }}{7} \Rightarrow BF = \frac{7}{{\sqrt {21} }}OF = \frac{7}{{\sqrt {21} }}.\frac{{3a}}{4} = \frac{{\sqrt {21} a}}{4}\\ \Rightarrow BO = \sqrt {B{F^2} - O{F^2}} = \sqrt {\frac{{21{a^2}}}{{16}} - \frac{{9{a^2}}}{{16}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}{S_{A'B'C'}} = \frac{{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow {S_{A'B'C'D'}} = 2{S_{A'B'C'}} = \frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2}\\ \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = BO.{S_{A'B'C'D'}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{9{a^3}}}{4}\end{array}\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nước tự nhiên là:
A.1 đơn chất
B.1 hỗn hợp
C.1 chất tinh khiết
D. 1 hợp chất

Từ một nguyên tố hóa học có thể tạo nên số đơn chất là:
A.1
B.2
C. 1 hoặc 2 hoặc nhiều hơn
D. Không xác định được

Số……..là số đặc trưng của một nguyên tố hóa học
A. Proton
B.Notron
C.Electron
D.Nơtron và electron

Năm phân tử hiđro viết là:
A.5H
B.5H2
C. H2
D.5 h2

Có thể tách muối ra khỏi hỗn hợp nước muối bằng cách:
A. Thêm muối
B.Thêm nước
C. Đông lạnh
D.Đun nóng

Cho các câu sau:
a) Than chì là chất dùng làm lõi bút chì
b) Xe đạp được chế tạo từ sắt, nhôm, cao su….
Trong 2 câu trên vật thể là:
A.Than chì; sắt, nhôm, cao su
B.Than chì, xe đạp
C.Lõi bút chì, xe đạp
D.Lõi bút chì; sắt, nhôm, cao su

Hóa trị của nguyên tố Fe trong hợp chất FeCl2 là: (Biết Cl có hóa trị I)
A.I
B.II
C.III
D.IV

Công thức hóa học của nguyên tố nhôm Al (III) và gốc sunfat SO4 (II) là
A.Al3(SO4)2
B. Al2(SO4)3
C.AlSO4
D.Al2SO4

Tìm các giá trị của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+m}\) đi qua điểm \(M\left( 2;3 \right)\)
A.3
B.-2
C.2
D.0

Gọi R, S, V lần lượt là bán kính, diện tích và thể tích khối cầu. Khẳng định nào dưới đây sai ?
A. \(S=2\pi {{R}^{2}}\)
B.\(S=4\pi {{R}^{2}}\)
C. \(3V=S.R\)
D. \(V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến