Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, \(AD = a\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC và \(SH = \frac{a}{2}\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và SC. Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng MN với mặt đáy (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(tan\alpha  = \frac{4}{3}.\)  
B.\(\tan \alpha  = \frac{3}{4}.\)                                             
C.\(\tan \alpha  = \frac{2}{3}.\)              
D. \(\tan \alpha  = 1.\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SHK). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(tan\varphi  = \sqrt 7 .\)         
B.\(tan\varphi  = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\)                               
C.\(\tan \varphi  = \frac{{\sqrt 7 }}{7}.\)       
D.\(\tan \varphi  = \frac{{\sqrt {14} }}{4}.\)

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi \(\alpha \) là góc giữa AC’ và mặt phẳng (A’BCD’). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.\(\alpha  = {30^0}.\)                
B.\(\tan \alpha  = \frac{2}{{\sqrt 3 }}.\)                        
C.\(\alpha  = {45^0}.\)                       
D.\(\tan \alpha  = \sqrt 2 .\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD. Biết tam giác SAB đều và SH vuông góc với đáy. Gọi \(\alpha \) là số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SHD). Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
A.\({\cos ^2}\alpha  = \frac{2}{5}\)                                                                                     
B.\(\sin 2\alpha  = \frac{{\sqrt 6 }}{5}\)             
C.\(\cos 2\alpha  = \frac{1}{5}\)  
D.\({\cos ^2}\alpha  + 2{\sin ^2}\alpha  = \frac{7}{5}\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = a. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng \({60^0}.\) Tính độ dài SB.
A.\(\frac{{a\sqrt {10} }}{2}.\)   
B.\(\frac{{a\sqrt {30} }}{6}.\)                                    
C. \(\frac{{a\sqrt {10} }}{4}.\)                        
D. \(\frac{{a\sqrt {30} }}{4}.\)

Cho \(\Delta ABC\), hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:
A.\(BM=MC\)                                      
B.\(ME=MD\)
    
C.\(DM=MB\)                            
D.  M không thuộc đường trung trực của DE.

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, có \(\widehat{C}={{30}^{0}}\), đường trung trực của BC cắt AC tại M. Em hãy chọn câu đúng:
A.BM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)     .
B.\(BM=AB\)
C.BM là phân giác của \(\widehat{ABC}\)
D. BM là đường trung trực của \(\Delta ABC\).

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, có \(\widehat{A}={{40}^{0}}\), đường trung trực của AB cắt BC ở D. Tính \(\widehat{CAD}\)
A.\({{30}^{0}}\)                      
B.\({{45}^{0}}\)                         
C.\({{60}^{0}}\)                     
D.\({{40}^{0}}\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi \(\varphi \) là góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(\tan \varphi  = 2\sqrt 2 .\)      
B. \(\varphi  = {60^0}.\)          
C.\(\tan \varphi  = 2.\)     
D.\(\varphi  = {45^0}.\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh \(SA = a\sqrt {15} \). Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABD).
A.\({30^0}.\)                         
B.\({45^0}.\)                         
C.\({60^0}.\)                      
D. \({90^0}.\)